排列、组合和概率二项式定理说课第一课

排列、组合和概率： 课题：二项式定理（第一课） 说课设计今天我说课的内容是高二排列、组合和概率（人教版）第十章第四章节二项式定理的第一课时：二项式定理。下面我就从教材分析、教学目标、教法和学法、教学过程四个方面对本课的教学设计进行说明。一、 说教材：1、知识内容：二项式定理及简单的应用。2、地位及重要性：二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。3 、重点难点分析：重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。 （2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。二、 说教学目标：A.知识目标：（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律.（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.B.能力目标 ：（1）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力以及分类讨论的能力. （2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力.C. 德育渗透目标 : （1）培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点 . （2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心. （3）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，使学生体会到数学内在的和谐对称美. 三、 说教法和学法：1、 教法为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。“学习任何东西的最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的 逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有差异”的发展。另外根据“最近发展区”的教学理论，精心设计问题，调控问题的解决过程，培养这节课内容最佳的“知识增长点”。2、 学法根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。 3、 教学手段 利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。四、 教学过程： 本节课教学过程总体指导思想是体现教学的阶段序进原则和学生主动性原则，在教学中注意发挥教师的主导作用和学生学习的主体作用。根据班级学生的情况，进行分组合作探究二项式定理。 复习引入新课思考：如果今天是星期六，那么再经过 天后是星期几？ 我们知道根据多项式乘法，又可得，。问题：按上述方法展开、实际可行吗？可见应探讨新方法。引出问题1：将展开由乘法原理可以得到有项，由学生写出展开式为：教师提问：问：（1）展开式有多少项？为什么？ （2）项是怎样构成的？有规律吗？学生在思考上述问题和观察展开可发现规律，老师引导总结：（1） 从每一个括号任取且只能取一个数；（2） 把取出的数乘在一起，将所有乘式加在一起就得到展开式。引申设疑：引出问题2： 在上式中：如果则展开式又是什么？学生答：是，仍然有项，但有同类项，合并同类项得：紧接着提出问题3：的展开式是什么？依照规律，展开式应有项，但是有多少同类项？要想知道这个问题，还得从的展开式研究。思考，为什么的系数是？除了从一般展开式中数出来，可以从什么角度出发呢？学生根据排列组合的知识，可以发现这三个括号中任意两个取，剩下的一个括号取；利用组合知识得的系数是。实验猜想： 学生对进行分类：四个括号中全取得：四个括号中有个取，剩下的个取得：四个括号中有个取，剩下的个取得： 四个括号中有个取，剩下的个取得：四个括号中有全取，得：其实只要抓住一个字母进行分类即可，可以按分类，也可以按分类，根据教材提示按分类得：在上面四个括号中：每个都不取的情况有种，即种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；个都取的情况有种，所以的系数是；因此，归纳推广：教师提出问题4：的展开式又是如何？归纳猜想： 二项式定理公式特征：（1） 项数：共有项。（2） 指数：a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,是升幂排列， 指数和为n。(3) 二项展开式的通项公式: 式中的叫做二项展开式的通项.用表示,即通项为展开式的第项: =(4) 二项式系数:依次为这里称为二项式系数.问? 令,则? 令,则? 则,? , ?例题分析例题1：展开并求展开式中的常数项？（解答略）例题2:求的展开式中的倒数第4项.（解答略）例题3：求的展开式的第4项的二项式系数和第4项的系数。（解答略）课堂练习1.分别求的第3项.(解答略)2.写出的展开式的第3项. (解答略)（把学生的练习进行投影，与同学们一起点评）课堂小结（1）二项式定理： （2）二项展开式的通项公式：=（3）应用：求展开式及展开式中的指定项,求二项展开式某一项的二项式系数和系数。 （4）科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。课后作业A. 必做题：1P110习题10.4 T2 、T3 、T4(1)(2).B. 选做题： 在 展开式中，若存在常数项，则的最小值.研究性问题：某市在描绘未来五年的蓝图中指出：年人均收入在今后五年都要以10%的速度增长，使每个家庭开开心心奔小康。若今年人均收入为8000元，则5年后人均收入是多少万元？（精确到0.01万元）。课后探究：（1）二项式系数有何性质？ （2）如何求展开式中项的系数？板书设计二项式定理（一）一、 复习引入：二、 导课：三、 新课，归纳猜想： 四、 例题： 五、练习：六、小结： 七、作业：课后反思准备这节课，我主要考虑下面几个问题：（1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，听取了备课组老师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究。（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二项式系数。（4）根据学生的差异，布置选做题和课后探究题，因材施教。教学设计的说明： 许多老师上课的着眼点是放在如何“讲”好一堂课，如何把知识“讲”明白上，而我根据我校推行的“以人为本，以学定教”的教学理念，把着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，获取知识上。所以，本节课的教学，我从学生已有的认识基础出发，以学生自主探索，合作交流为为主线，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。教师是整个教学活动的组织者。策划者，学生是学习的主人。由于学生的层次不一，教师要全程关注每一位学生的学习