江苏兴化楚水实验学校高二数学综合练习五

江苏省兴化楚水实验学校高二数学综合练习五一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1已知直线a、b都在平面M外，a、b在平面M内的射影分别是直线a1、b1，给出下列四个命题： 其中不正确的命题的个数是（ ）A1B2C3D42要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是（ ）A B C D3某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（ ） ABCD 4若曲线f(x)= 在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（） A （1，3） B （-1，3） C （1，0） D （-1，0） 5设A，B是两个独立事件，“A和B同时不发生”的概率为“A发生且B不发生”的概率与“B发生且A不发生”的概率相等，则事件A发生的概率为( ) A B C D 6袋中有红、黄、绿、白色球各2个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率最大的是 ( )A 颜色全同 B 颜色全不同 C 颜色恰好只有2种 D 颜色不全同7箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（ ）A B C D 8已知两条不重合直线a,b，三个不重合平面、，则下面四个命题中真命题是 （ ）AB 则CD9是的导函数，的图象如图所示， 则的图象只可能是（ ）A B C D10若被7除的余数为2，则正整数n的最小值等于 （ ）A1B2C3D411如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，则称甲比乙“好”，若在5名男同学中某人比其他4人“好”，就称这同学为“最好”，那么在5名男同学中，“最好”的男同学最多可能有 （ ）A1个B3个C4个D5个12某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：名地地离距名(km)ABCDEA5785B352C54D4E请问：最短的管线长为（ ） A13 B14 C15 D17二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于 .14半径为2的球内接四面体A-BCD，AB、AC、AD两两互相垂直，则+的最大值为 .15雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌，分别为中国4枚，美国2枚，日本、希腊各一枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序_ _种16已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 。三、解答题（共计74分）17（本小题满分12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记。（1） 求的概率；（2） 若前两次均出现正面，求的概率。18（本小题满分12分）已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （）求PC与平面PBD所成的角； （）求点D到平面PAC的距离； （）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.19（本小题满分12分）曲线有极小值，当处有极大值，且在x=1处切线的斜率为.（1）求；（2）曲线上是否存在一点P，使得y=的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）一家民营企业生产的某种A产品按每箱10件进行包装，每箱产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每箱10件产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格.已知质检员甲正要检验的某箱A产品中有两件次品. （1）求该箱产品被质检员甲检验合格的概率；（2）质检员甲对该箱产品检验以后，外出办事，质检员乙又对该箱产品进行了检验，求甲、乙两质检员得出的结果不一致的概率.BCA1AB1C121（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AB=2，A1A=，A1BAC，且A1B与平面ABC所成角为60。（1）求证：A1C=A1A；（2）求二面角A1ACB的度数。22（本小题满分14分）已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于三点若点的坐标为 (2，0)，且在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性（1）求的值；（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点的切线斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题 号123456789101112答 案DADCDDBDDADB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 13. 4 ; 14. 8 ; 15. _120_ ; 16. .三、 解答题（共计74分）17解：（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为则（2）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。 18解：（）设AC与BD相交于点O，连接PO。ABCD是正方形，ACBD。又PD平面ABCD，PDAC。BDPD=D， AC平面PBD。CPO为PC与平面PBD所成的角。PD=AD=2，则OC=，PC=2。在RtPOC中，POC=90，PC与平面PBD所成的角为30 （）过D做DFPO于F，AC平面PBD，DF平面PBD， ACDF。又POAC=O， DF平面PAC。在RtPDO中，PDO=90，PODF=PDDO。 （）假设存在E点，使PC平面ADE. 过E在平面PBC内做EMPC交BC于点M， 连接AE、AM. 由AD平面PDC可得ADPC. PCEM，ADEM. 要使PC平面ADE，即使EM平面ADE. 即使EMAE.设BM=，则EM=，EB=. 在AEB中由余弦定理得AE2=4+34 在RtABM中，ABM=90. AM2=4+. EMAE，4+=4+34+2. =0. ，=1.E为PB的中点，即E为PB的中点时，PC平面ADE. 19解：f(x)=3ax2+2bx+c 当x=1时 f(x)有极小值及极大值f(1)=0 即1为3ax2+2bx+c=0两根b=3a , c=6a 又f(x)在x=1处切线的斜率为（2）假设存在P(x0, y0)，使得f(x)的图象关于P中心对称，则f(x0+x)+f(x0x)=2y0 即(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x(x0x)3+(x0x)2+x0x=2y0化解得对于任意xR等式都成立 x0=1, y0=.易知P（1，）在曲线y=f(x)上.曲线上存在P（1，）使得f(x)的图象关于中心对称 20解：（1）设“该箱产品被质检员甲检验合格”为事件A，则该箱产品被质检员甲检验合格的概率为；（2）由相互独立事件的概率可知，甲、乙两质检员得出的结果不一致的概率为BCA1AB1C1D21解：（1）取AC中点D，连BD、AD又ABC为正三解形，BDAC2分又A1BAC，AC平面A1BD4分而A1D平面A1BD，A1DAC5分又D为AC中点，A1A=AC6分（2）由（1）知BDAC，A1DACA1DB为二面角A1ACB的平面角7分又由（1）知AC平A1BD，AC平面ABC平面A1BD平面ABCA1BD为A1B与平面ABC所成角8分在A1DB中，BD=，A1D=A1BD=60，由正弦定理知，解得sinBA1D=10分又A1DBD知A1BDBA1DBA1D=30，故二面角A1ACB为90。 12分22解：(1)依题意在和0，2上有相反的单调性，x = 0是f (x)的一个极值点，故，得c = 0 (2)因为f (x)交x轴于点B(2，0)，即令得 因为f (x)在