河南三门峡高三数学第一次大练习期末 文PDF新人教A

20132014 学年度高三第一次大练习 数学试题参考答案(文科) 1D 因为 UAx|x1 或x4，所以(UA)B1，4，5 2B 依题意z i 1i12i2，|z|22. 3A 依题意知 0n4，a，c 24，离心率 eca2n，n2. 4B 函数f(x)的定义域为x0，当x0 时，f(x)lnx 22ln x，所以f(x)在(0，)上单调递 减，又f(x)ln (x) 2ln x 2f(x)，所以 f(x)为偶函数，因而f(x)在(，0)上单调递增 5C 由题意知圆心C到直线l的距离等于圆C半径的22，即|34m|5222，解得m9 或m 11(舍去) 6B 设中间一组的频数为x，则其他 8 组的频数和为 5 2x，所以x52x140，解得x40. 7D 不等式组表示的区域如图阴影部分，由zxy得yxz，可知直线的截距最大时，z取得最 小值，过点A（3，5）时，z取最小值2. 8B 设正方形边长为 1，阴影部分面积为 S=2（1-4）=2-2， 豆子落在阴影部分的概率为 2-2. 9.D kf(x)x 22bx3(xb)2b23，b231，b0，b2， 则f(2)23，f(2)1，所求切线方程为y23(x2)，即xy830. 10A 在ABC中，sin(AB)cosBcos(AB)sinBsin(AB)BsinA1， 又sinA1，sinA1，A90，可得ABC为直角三角形；但当ABC为直角三角形时， A不一定为 90，选 A. 11DS0，i1S1，i2S1，i3S2，i4S2，i5S3，i6S3， i7S4，i8S4，i9S5，i10S5，i11. 12A 作出函数f(x) 1 x2x1，x0的图象，直线ykx与函数y2(12) x(x0)的图象有一个交 点，故要使直线与函数f(x)有三个交点，只需直线ykx与函数y12x 2x1(x0)的图象有两个交点，即 方程kx12x 2x1(x0)有两个根，即方程 x 22(1k)x20 的判别式4(1k)280，所以 k1 或k0，所以k1. 13.23 cosa a a a，b b b b ab |a|b| 5 5212，即向量a a a a、b b b b的夹角为23. 145.25 a y b x 3.50.72.55.25. 15(1，2) 将x3 代入抛物线方程y 24x 得y2. 22，A在抛物线内部 设抛物线上点P到准线l：x1 的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d， 当PAl时，|PA|d最小，此时P点纵坐标为 2，代入y 24x，得 x1， 点P坐标为(1，2) 1623f(x)2sinxcosx3sin(x)(sin53，cos23)，因为x为函数对称轴，所以 k2，kZ Z Z Z，则k2，所以 sinsin(k2) cos ，k 为偶数 cos ，k 为奇数，所 以 sin23. 17解：()由 cos2A2cos2A258，得1cos A2cos2A258，得(2cosA1)20， 即 cosA12，因为 0b9lg100029lg1000512lg 10. 当n10 时，bnb10lg1000210lg10001024lg 10. 故数列lg 1 an的前 9 项和最大(12 分) 19解：() x 甲7275778386889598106101088.8， x 乙7879868791929395100101090.2， x 甲 x 乙， 估计乙班的平均成绩更高(6 分) ()20 人中及格人数为 10，其中甲班及格人数为 4，从及格同学中抽取 5 人，则甲班应抽 5 4 102 人， 记甲班得分为 95，98，106，108 的同学为A1，A2，B1，B2， 则抽取其中 2 人，基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)共 6 种情况， 其中恰好抽到一个成绩为 100 分以上的同学共有 4 种情况 故所求概率P4623.(12 分) 20解：()由题意知，函数的定义域为(0，)， 当a2 时，f(x)2x2x2（x1）（x1）x， 故f(x)的单调递减区间是(0，1).(5 分) ()由题意得g(x)2xax 2 x2，函数g(x)在1，)上是单调函数. 若g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0 在1，)上恒成立， 即a2x2x 2在1，)上恒成立，设(x)2 x2x 2， (x)在1，)上单调递减， (x)max(1)0， a0. 若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0 在1，)上恒成立， 即a2x2x 2在1，)上恒成立，不可能 实数a的取值范围是a0.(12 分) 21解：()由 ab2， a2b2c2，（2 分） 得a2，b1，所以椭圆方程为x24y 21.（4 分） ()设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，设直线PQ的方程为xmyt，代入x24y 21 得(m24)y22mtyt24 0，（5 分） 0，t24， k1 y1 x12，k2 y2 x22，由k1k27 得y1（x22）y2（x12）7， 所以2122 2 （x12）249，所以 2 122249，（7 分） 得（2x1）（2x2）（2x1）（2x2）49，得 12x1x225(x1x2)480， x1x2(my1t)(my2t)4（t2m2）m24， x1x2(my1t)(my2t) 8t m24， 代入得 6t 225t240，得 t32，或t83(是增根，舍去)，（9 分） 所以4（10 分） 所以|y1y2| 2(y 1y2) 24y 1y2 16m228 （m24）236( 1 m24) 216 1 m2436( 1 m2429) 216 9 169，当m 21 2时取最大值. 所以S1S2123|y1y2|2，所以S1S2的最大值为 2.（12 分） 22证明：()连结DE， ACED为圆的内接四边形，BDEBCA，又DBECBA，BDEBCA，即BEBADECA， 而AB2AC，BE2DE. 又CD是ACB的平分线，ADDE，从而BE2AD.(5 分) ()由条件得AB2AC2，设ADt. 根据割线定理得BDBABEBC， 即(ABAD)BA2AD2， (2t)22t2， 解得t23， 即AD23.(10 分) 23解：()曲线M可化为yx21，x， 曲线N可化为xyt， 若曲线M，N只有一个公共点， 则当直线N过点(，1)时满足要求，此时t1， 并且向左下方平行运动直到过点(，1)之前总是保持只有一个公共点， 当直线N过点(，1)时，此时t1， 所以1t1 满足要求； 再接着从过点(，1)开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公 共点， 联立 xyt， yx21，得x2x1t0， 14(1t)0，解得t54， 综上可求得t的取值范围是1t1 或t54.(5 分) ()当t2 时，直线N：xy2. 设M上的点为(x0，x201)，|x0|， 则曲线M上的点到直线N的距离为d20x01|2428，当x012时取等号，满足|x0|，所以 所求的最小距离为28.(10 分) 24解：()原不等式等价