高中数学：直线的斜率教案苏教必修2

教学设计：直线的斜率 教学目的1、了解解析几何这门学科及其研究方法；2、理解直线的斜率，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式；3、理解直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围；4、掌握直线的斜率和直线的倾斜角之间的关系；5、使学生感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会研究直线的方向的变化规律，只要研究其斜率的变化规律。教学重点 直线的斜率教学难点 直线的斜率公式的理解 教学方法讲解法、发现法、讨论法教具准备木板课程内容分析本节课是在学生学习了函数，对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下，解析几何的第一节课，教师应向学生展示在平面直角坐标系下，数和形的关系，从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题，为今后的学习奠定基础。建议在教学过程中从学生熟悉的一次函数的图象着手，导出解析几何这门学科，从解析几何的研究方法和平面内确定一条直线的条件，启发学生探索和发现刻画直线倾斜程度的量。本节课的重点是直线的斜率，由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示，结合学生熟悉的坡度的定义，揭示如何用两点的坐标表示，以及表示的合理性。对直线斜率公式的应用，要注意公式成立的条件和公式的正用、逆用，特别要说明斜率不存在时，直线存在（让学生体验此时直线的位置，以加深印象），在逆用时强调斜率是一比值，由它能知道直线在坐标系中的位置（体现数和形的结合，让学生利用图象发现并归纳），若再有一点即知直线上另一点的坐标（启发学生利用斜率公式进行求解，提醒注意不唯一）。直线的倾斜角是从几何的角度来刻画直线在坐标系中的倾斜度，如何定义直线的倾斜角？对特殊的直线倾斜角又怎样规定？对照图形予以说明，进而明确直线的倾斜角的范围。关于直线的倾斜角和斜率的关系，要渗透分类讨论的数学方法。考虑到学生对诱导公式和正切函数的单调性还不知道，故应附以说明和借助计算机或计算器的定量计算，让学生有所了解。教学过程一、问题情景情景1：画出一条直线问题1：对所画图形你知道多少？二、学生活动学生进行思考、联想、讨论由学生说出或经启发得到：是一次函数图象。进而设问：能否知道是哪个一次函数？是否需要什么条件？学生回答并求出函数解析式，就函数解析式与其图象的关系教师指出：直角坐标系的建立架起了“数”与“形”的桥梁。解析几何这门学随之而产生。（学科介绍：解析几何的创始人笛卡尔是17世纪法国伟大的数学家，它是用代数的方法来研究几何问题的学科。因此同学们在学习这门学科的过程中，务必耐心细致地进行计算，确保运算的准确。）问2：怎样才能画出一条直线？学生回答并演示（过两点；过一点及确定的方向）观察：直线的方向与直线在坐标系倾斜度的关系问3：我们熟悉的坡度是怎样确定的？利用木板进行演示，让学生有一个感性认识，体验坡度是由什么来确定的。揭示：（坡度=）问4：如果给你直线上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？由学生讨论引出课题：直线的斜率三、建构数学直线的斜率定义：已知两点P（x1,y1）Q(x2,y2),如果x1x2,那么直线PQ的斜率为： yQ(x2,y2)P(x1,y1)y2y1x1oxylP(x1,y1)Q(x2,y2)x2-x1y2-y1oy2y1x1x2深化对定义理解:斜率是直线倾斜程度的数量化，是一比值；斜率公式与两点的顺序有关吗？为什么？对于不垂直于x轴的直线，其斜率是否唯一确定？与x轴垂直的直线，其斜率又是怎样呢？四、数学运用例1：直线l1、l2、l3都经过点P（3，2），又l1、l2、l3分别经过点Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），试计算直线l1、l2、l3的斜率。变：点Q1（m，-1），求l1的斜率；若此时l1的斜率为2，求m的值。点评：本例意在巩固斜率公式，变式可加深认识公式成立的条件；k0,k=0,k0,k不存在时，直线的形状，让学生通过画图体验数形结合； 探索函数y=kx+b中的k的几何意义：设点P（x1,y1）和点Q（x2,y2）（x1x2）为函数y=kx+b图象上任意两点。则 从而 知：k为直线的斜率。为今后研究直线的方程与一次函数的关系奠定基础。例2：经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：；分析：关键是确定直线上另一个点点评：一般可利用斜率公式根据斜率k和已知点P（x1,y1）而得到另一个点Q（x2,y2）（不唯一）由得以求进一步深化对斜率的理解，特别是公式中的x与y可正可负的认识。情景2：过一点画出许多直线，在直角坐标系观察各条直线的位置。问题2：反映直线倾斜程度的量除了斜率外，还可以用什么来表示？学生观察并进行讨论，引出：直线的倾斜角定义：（分与x轴相交的直线和与x轴重合或平行的直线两种情况）范围：例3：设直线l1过定点A，其倾斜角为a，若将l1绕点A逆时针方向旋转45，得到直线l2,求l2的倾斜角q。点评：通过画图形加深对倾斜角定义的理解，结合图形确定对倾斜角进行分类的标准，从中体会分类讨论的思想方法。y直线的斜率和直线的倾斜角的关系BxoANaxBNAqqaa 分直线的倾斜角为锐角（见图）和直线的倾斜角为钝角（见图）启发学生利用斜率的定义发现：（注：）点评：都是刻画直线倾斜程度的量，直线的倾斜角侧重于几何直观形象，而直线的斜率侧重于用数来刻画直线的方向；直线的倾斜角a是角，且0a180，而斜率k是实数，且kR当a90时，k=tana；当a=90时，k不存在；当a=0时，k=0；当a为锐角时，k0且k随a的增大而增大；当a为钝角时，k0且k随a的增大而增大。（通过计算机、计算器的计算让学生感知）练习判断下列命题的真假： 若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； 若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等； 若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其