高二数学22第三章数系的扩充与复数人教实验B

怀着爱和专注，高二数学第116期编辑，高二数学233542，第3章，第3章，拓展数系和拓展复数系，拓展复数人类教育实验版(人类教育实验版(B B B)这是教育信息，这是教育信息 1。教学内容：2-2第3章，数系和复数的扩展2。教学目的：1。掌握复数的概念、复数的表示方法及其几何意义；2.掌握复数的加、减、乘和除运算。3.教学重点和难点：重点：复数的概念、复数的表示及其几何意义；复数的加、减、乘和除运算。难点：复数概念、复数向量表示、复数模及相关内容。4.知识分析：知识结构复数的加法规则(A Bi) (C Di)=(A C) (B D)复数的几何意义的减法规则加法复数的几何意义减法(A Bi)-(C Di)=(A-C)=(A-C)(B-D)在复平面上两点之间的距离d=| Z1-z2 |复数的乘法规则(a bi) (c di)=(AC-BD) (ad BC)复数的除法规则I dcadbcdcbdacdibbia2222复数知识分析复数和具有相似分类形式的数被称为复数，其中a是实部，b是虚部，I是虚部，并且满足)Rb，a (bia)。116号编辑0A(0A)(0B)(0B)(RB)，A (Biaz非纯虚数纯虚数实数复数2。复数相等的充要条件。尤其是。Rd、c、b、a(、db、cadicbia) rb、a (0ba0bia3.i电源。)锌(，1I，1I，3N42，N 41，N 4 N 4 4。复数的加法和减法。rd，c，b，a (i) db () ca () DIC () bia (5。复数的乘法和除法(1)复数的乘法是通过多项式乘法来完成的，即I) bcad(二元二进制)DIC(二元二进制)复数除法是乘法的逆运算，它的本质是实分母。6.共轭复数及其运算性质是相互共轭的复数。此外，其Biazbiaz22 | Z | | Z | ZZ，Bi2ZZ，A2ZZ的运算性质如下：2121 ZZZ 2121 ZZZ)0Z(Z)Z(2121 2127)。记录了这些属性，然后，I 2 3 2 1 i 2 3 2 1 1 33 01 21.12 8.数集之间的关系：CRQZN9。复数集合C对应于复平面上的点集和从原点开始的向量集，如图所示。10.复数的加法和减法是根据向量加法和减法的平行四边形和三角形规则进行的，如图1和2所示。复数的模是对应向量的模，则有biaz22条| z |(1)；| z | | z | | ZZ | | | z | | z | | 212121；ZZ | z | 2 ;(3)；1zz1|z| (4).ZZ | Z | | Z | | Z | | Z | 222212。复数与点的轨迹(1)之间的距离公式：| ZZ | d21 (2)线段的垂直平分线：| ZZ | | ZZ | 21 (3)圆的方程：(以点p为中心，r为半径)；R | pz | (4)椭圆：(2a是正常数字)。A2 | ZZ | | ZZ | 21 | ZZ | A221 (5)双曲线：(2a是正常数，)。A2 | | ZZ | | ZZ | | 2L | ZZ | A221本章主题摘要主题1:使用定义解决问题主题1:使用定义解决问题主要方法是将复杂的问题变成现实。这个过程是根据复数的等式建立方程，并求解方程或方程式以达到解决问题的目的。实施例1是已知的，并且获得了Z。I62 | z | z2解：解：set()，代入已知方程得到yixzRy，x I 62yx) yix (22i.eI 62y 1 2)yx2(22是由复数的等式定义的，因为，6y2，2yx222被的y=3替换为。)x1 (29x2的平方是.0x1)，x1 (49x22的心爱集中在编辑器116上。3 314 x .例2满足虚数z，并且找到了z。1 | z | 0z 1z 2z 2解决方案：解决方案：set(，x，Yixz0y ry1yx22，然后z1z2z2yix1) yix (2) yix (2)。I) 1x2 (y) x3yx (22再一次，0y ，0x3yx，01x222再一次， 1yx，1 | z | 22从 ，2 1 x.i 2 3 2 1 z主题2:复数运算和技巧主题2:复数运算和技巧复数加法、减法、乘法和除运算本质上是实数的加法、减法、乘法和除法，加法和减法是与实部和虚部相对应的加法和减法， 虽然乘法类似于多项式乘法，除法类似于根公式的分子和分母，但请注意，在运算过程中常用于降低功率的公式是：(1)I的功率：Zk(ii，1i，ii，1i 3k 42 k41k 4k 4(2)； 如果i2) i1 (2 (3)被置位，则(i23 211n3n32223，1，1，01，1)等。(4)。当1I2 3 2 1 3 (5)进行复数除法时，它有以下技巧：利用这个结论可以简化一些特殊的计算过程。复数的值是()4 11 a.4 ib。-4 IC . 4d-4解法：本项主要考查复数的基本知识，并使用复数代数形式的算法来解决此类问题。4) i2 () i1 (i) i1 (ii) i1 1 1 24 4 44答案：答案：d例4计算：77 i31 i22 i3 i22解决方案：解决方案：原始配方7 7)i3i()i1(2 i3)i1(I 27 77 2)i3 I 22(2 i3)i1(I 2 i3) i1(I 2=7 2)i3)(i1(2=7732)i23 21(I)(i1()i1(22 I 31 I)i1(I 8(2 . I)388(例5中已知的388种情况，计算值。 1 x 1 x 2006 2006 x 1 x解决方案：解决方案：01xx，1 x 1 x 2 .1x，i2321x3，XXX，266832006 with heart and love，edit 116.12)1(2)x 1x(x 1x 1x 22222006 2006主题3:与共轭复数相关的问题主题3:与共轭复数相关的问题除了使用共轭复数的定义来解决问题之外，以下结论也常用来简化问题的解决过程。(1)；22|z|z|zz(2)；Z1z1|z|(3)；ZZrz (4)，z是一个纯虚数。例6已知非零复数，并证明：1z2z | ZZ | | ZZ | 21210z221校样：校样1 | ZZ | | ZZ | 212121221 | ZZ |)ZZ()ZZ()ZZ()ZZ()ZZ(21212121)ZZ)(ZZ()ZZ)(ZZ)(ZZ)(ZZ)(ZZ)(ZZ)(ZZ)(ZZ)(2121210 ZZ ZZ 2121(不等于零)2121 Z Z Z Z 21Z，Z2211 212 210 | z | | z | 22 21 0) z z (2 2 1证明2，| 1 z | | 1 z | | ZZ | | ZZ | ZZ | 2 1 2121对应点的轨迹是y轴(对应于复数1和-1的两个点的直线段的垂直平分线)，2 1 z z1。因此，除去原点，0 z 21是一个小心谨慎的纯虚数。例7 (1)我们知道z是虚的，我们证明了z是实的充要条件是。Z 1 Z 1 | Z | (2)复数，证明：纯虚数的充要条件。1Z1Z1 | Z |证明：证明：(1)证明方法成立(和)，YIXZRY和X0Y为22YXYIXYIX YIX 1YIX Z1Z。I) yx y (yx x 2222当，即，然后。1 | Z | 1YX22RX2 Z1ZDang，即RZ1Z0YXY Y220Y，即，因此，是一个必要且充分的条件(Z是虚数)。1yx221 | z | 1 | z | r z 1z校样ii.z 1z，1 | z | ZZ，1 | z | 2.rz z z 1z，即R z 1 z z 1 z) z 1 (z z 1 z.是虚构的。0ZZ ，即0ZX1 11ZX1 | Z | 2 .1 | Z | (2)证明方法成立，时间，)，Ry，x(yixz0y 1x，用爱和注意力编辑第116号，所以当时，纯虚数的充要条件是1Z1Z1Z.0Y) 1x(，0Y2，01yx22.1 | z |证明方法2是纯虚数的充要条件是1Z1Z和，0) 1z1z (1z1z01z1z，即01z1z1z1z1ZZ1 | Z | 2 1 | Z |主题4:关于复杂模块的问题主题4:关于复杂模块的问题在回答与复杂模块相关的问题时，应注意以下公式：(1)；22|z|z|zz(2)；nn n21n 21 | z | | z |,z|z|z|zzz|(3).| z | | z | z z 221例例8，复数，if，现实数a . Ra 2 23)I 3a(2)ia()i1(z 3 2 | z | solution:set，有I 3 az，IAZ，i1z321，9a | z |，1a | z |，2 | z | 2 3 2 21，| 2 | z | | z | | z | z | 2 3 2 3 2。9a3a3a3，22 22 22 2.3a，3a2例9 if z，和，获得的值。CZ 0 0 ZZ2 | Z | 0 0 ZZ4 ZZ注意第116号编辑解决方案：解决方案1，4zz|z|，2 | z | 2)ZZ z | 16zz | z | | z |，41)zzz | z | 4(4zzz | z | 400200.21 zzz 00示例10已知和计算的最大值。