高中数学：2.2空间向量及其运算教案北师大选修21

课程：空间向量及其运算(a)教育目的：1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和乘法运算利用空间向量的运算意义和运算规律解决几个问题教学重点：空间向量的加、减、乘运算和运算法则教育难点：利用向量解决几个问题授课类型：新建授课会话调度：1个会话教育工具：多媒体、物理投影仪内容分析：在本节中，空间矢量及其运算的四个知识点：空间矢量及其线性运算、与共线矢量同向量、空间矢量的分解定理、两个矢量的数积积是整个章节的焦点，并且具有第一个空间平行概念的基础，因此平面矢量及其运算可以很容易地扩展到空间矢量。本教材中学习空间向量的主要目的是解决三维几何体问题，因此示例练习的布局主要是三维几何体问题在本节中，首先要将平面矢量及其线性运算扩展到空间矢量学生已经具有空间的线、面平行和面平行概念，这样学生学习就没有困难，但是要逐步进行，学生们必须始终记住，当前的研究范围从平面扩展到空间的一个矢量。由两个非平行矢量确定的平面已经不是一个平面，而是一组相互平行的平行平面，为了让学生在空间中一步一步地确认运算法则和运算法则的有效性，一方面审查了平面矢量，一方面学习了空间矢量，另一方面审查了空间矢量将平面矢量扩展为空间矢量后，将空间矢量最基本的两个子空间(共线矢量和共面矢量的基本定理和平面矢量基本定理)扩展到空间，然后通过两个定理引入空间直线和平面的矢量表达式，可以使用矢量工具轻松解决空间的共线和共面问题学习共线和共面定理后，我们学习空间最重要的基础定理-空间向量基本定理。这个定理的空间结构是空间几何定量研究的基础，整个空间是由三个共面基础向量确定的空间，即一个点或一个向量与实际数组(x，y，z)建立一对一对应关系的最后一个知识点，两个向量的乘积被平面两个向量的乘积扩大到空间的最重要的是，为了减少学生在轴上创建向量的投影概念，在内部的多个运算特性教材中没有证明学生的基础。课程体系：一、审查简介：1矢量概念(1)矢量的基本要素：大小和方向的量纲；(2)矢量的表示：几何表示，坐标表示(3)矢量的长度：矢量的大小| | (4)特殊向量：0向量=| |=0单位向量是单位向量| |=1的向量；(5)相同的向量：大小相同，方向相同，(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量称为平行向量。平行向量有时称为共线向量，因为向量可以执行任意转换(即自由向量)，所以平行向量可以永远转换为同一条直线2向量的运算向量的加法、数字和向量的乘积、向量的个数(内积)以及每次运算的坐标表示和性质计算类型几何方法坐标方法运算性质方向量羊，即可从workspace页面中移除物件添加法律1平行四边形法则2三角形法则方向量羊，即可从workspace页面中移除物件减法法律三角形法则方向量羊，即可从workspace页面中移除物件乘法法律1是满足：的向量20点，方向相同；0点，与相反的方向；=0时=0方向量羊，即可从workspace页面中移除物件数字量羊乘积一个数字1或那时，=0第二，3重要的整理，公式：(1)平面向量基本定理如果两个向量不在同一平面内共线，则此平面内的所有向量都只有一对实数(2)两个向量平行的充要条件逆；=(3)两个向量的垂直先决条件o(4)线段固定得分点的公式设定点p分香线段的比率，即=时的=(区段固定分数点的向量公式)反转；(区段固定评分点的座标公式)=1时的中点公式：=()或(5)换算公式如果在通过向量转换点后创建点，则在通过向量转换曲线后=或函数分析的公式为：(6)正弦和馀弦定理正弦定理：余弦定理：第二，说明新课：1.空间向量的概念：空间中有大小和方向的量称为向量注意：空间中的平移之一是向量矢量通常表示具有各向同性或各向同性线段的矢量，以表示各向同性线段空间中的两个向量可以表示为同一平面内的两个垂直线段2.空间向量运算定义：与平面矢量操作一样，空间矢量的加法、减法和乘法矢量操作如下(图)运算法则：加法交换法：加法合法：数值相乘法则：3.平行立方体：平行四边形由具有ABCD变换向量的轨迹形成的几何体称为平行立方体，ABCD-6面为平行四边形，每个面的边称为平行立方体的边第三，说明例子：示例1平行立方体ABCD -已知通过简化以下矢量表达式来显示简化结果的矢量：；解决方案：插图：；=；将m设置为线段的中点；如果将g设置为线段的三等点，则向量图：范例2已知空间四边形、连结、分别设定为中点、简化以下表示式和显示简化结果向量：(1)；(2)；(3)。解决方案：贴花、(1)；(2)(3)。四、课堂练习：1.空间四边形的中点和，如图所示。寻求证据：证明：2.将已知向量显示为向量解开：。、3.如图所示，在平行立方体中，将，分别设置为中点。(1)显示为矢量；(2)简化：解决方案：