高二数学不等式知识点人教

高二数学不等式知识点知识要点：本讲主要内容有不等式的性质、解不等式和不等式的证明。 不等式的性质是解不等式和不等式证明理论依据。不等式不仅是高中数学的重点内容，也是学习高等数学的基础和工具，不等式一直是高考的重点内容，尤其是将不等式与方程和函数有机结合，综合地考查运算能力，逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力。一、基础知识1、不等式的性质（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）对不等式的性质，关键是正确理解和运用，分清条件和结论之间的关系，防止出错。2、解不等式一元一次不等式和一元二次不等式是最简单的不等式，其它不等式，如高次不等式、其它不等式，如高次不等式、分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、绝对值不等式、含有字母系数的不等式等，一般都转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解。解不等式时，要注意不等式的同解原理和变形过程的等价性的正确运用，对各类不等式要掌握它的特点，变形过程的程序和特殊性，注意归纳解各类不等式的思路和方法。（1）高次不等式若可以分解成几个含x的一次因式，可用列表法或数轴标根法来解。（2）分式不等式要正确运用以下同解原理。不等式与不等式同解；不等式与不等式组同解（3）无理不等式将无理不等式变形为与它同解的不等式组。不等式的同解不等式组是不等式的同解不等式组是（4）指数、对数不等式指数不等式的同解不等式：当时，为；当时，为。对数不等式的同解不等式：当时，为当时，为因此，在解指数、对数不等式时，首先要注意利用对数的性质化为同底不等式。（5）绝对值不等式解绝对值不等式关键是化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），主要方法：对含有几个绝对值符号的不等式，用分区间的方法化为等价的不含绝对值的不等式组。（6）含字母系数的不等式对上述各类不等式，都可能涉及到不等式中的字母系数，解不等式时，对字母的取值要进行恰当的分类，分类时要不重、不漏，然后根据分类进行求解。3、不等式的证明证明不等式时，常用的方法有比较法、综合法、分析法、数字归纳法和反证法。 证明不等式的基本依据：（1）实数大小的比较原则；（2）不等式的性质；（3）几个重要不等式，特别是算术几何平均值不等式（4）已知函数的增减性；（5）实系数一元二次方程的根的判别式。用比较法证明不等式:比较法是证明不等式的常用方法，它有两种基本形式：（1）求差比较法，要点是：作差变形判断。这种比较法是普遍适用的，是无条件的。（2）求商比较法，要点是：作商变形判断。这种比较法是有条件的，这个条件就是“除式”的符号一定。用分析法证明不等式:用分析法证明不等式，就是不断寻找并简化欲证不等式成立的充分条件，到一个明显或易证其成立的充分条件为止。它是证明包含根式的不等关系成立的有效方法，也是一种普通适用的方法，这种方法的实质是“充分条件”的化简。用综合法证明不等式:综合法是中学数学的重要方法之一，它提供了一种“执因索果”的证题模式，在解决数学许多问题中有广泛的应用。用综合法证明不等式主要是围绕运用平均值定理展开的。用综合法证明不等式的关键是适当选择一个已知的不等式，从此出发推出所证结果，怎样选择已知的不等式就适当呢？一般有两条途径。（1）从分析法找思路，（2）从“重要不等式”，特别是平均值不等式找思路。综合法要求基础知识、基本技能、基本方法熟练，要求有一定综合分析的能力，有一定的难度。用数学归纳法证明不等式:有关自然数的命题，（当然这里是不等式）可用数学归纳法证明。有关自然数的命题成立的条件有二：一是它必需具备特殊性，二是它必需具备递推性。数学归纳法就是证明有关自然数的命题具有上述两条性质，从而确定其正确性。不等式证明的综合问题:用代数方法证明不等式是考查思维能力的重要内容，但随着对思维能力考查的力度的增加，运用多种方法证明不等式和综合代数、三角等的有关内容而产生的有关不等式证明的综合问题应充分重视。在不等式证明中常用的基本不等式：（1）若则； 若则；由此可推出：若同号，则（2）若，则由此推出：（3）不等式的证明，由于题型多变，技巧性强加上无固定程序可循，因此常有一定的难度，解决这个困难的出路在于深刻理解不等式证明中应用的数学思维方法和数学思想方法，熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式，灵活运用常用的证明方法（比较法、分析法、综合性、反证法、数学归纳法），以用运用放缩、增量、构造（函数或不等式）、判别式等方法。4、不等式的应用不等式是研究方程、函数的