江苏宿迁高二数学期末统测理_第1页
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江苏省宿迁市2014-2015学年高二数学下学期期末统测试卷 理（扫描版）3高二理科数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1； 2； 324； 4. ； 5； 666； 70 ； 8； 9. ； 10； 111； 12； 13. ； 14.二、解答题：本大题共6小题，1517每题14分，1820每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）由是纯虚数可得4分所以 6分（2）由（1）知 7分设 8分由得 9分所以 11分解得或 13分故或 14分16解：（1）以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系.设，则， 2分，所以故异面直线与所成角的余弦值为 7分（2）设F点的坐标为，则，取平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则有，10分取，则所以，解得.故 14分17解：（1）若3个球颜色均不一样，有种； 2分若其中2个球颜色一样，有种； 4分若3个球颜色一样，有6种。 6分所以共有种选择。 7分（2）的取值为0，1，2，3.； ； 11分所以的分布列为0123其数学期望 14分18（1）证明：当时，等式左边=，等式右边=，等式成立2分假设当时等式成立，即那么，当时，有 4分 所以当时等式也成立 7分根据和，可知对任何，等式都成立 8分（2）由（1）知 10分因为 13分所以是的实部 14分又的实部是 15分所以 16分19解：(1) 的展开式中二项系数最大的项为第3项， 4分（2）由得： ，即， 6分令得： . 又 所以 8分(3)由得：10分所以12分从而= 14分= 因为为正偶数,所以故 16分20解：(1) 的定义域为， 1分若，则时，所以在上为减函数；2分若，则时，；时，4分 所以在上为增函数，在为减函数； 5分(2) 因为函数有两个不同的零点，由(1) 知， 并且在上的极大值，所以，7分 此时，（或等）9分 所以当且仅当时，有两个不同的零点，即的取值范围； 10分因为和是的两个不同的零点，所以，所以， 12分设，则，且时，；时，所以在上为增函数，在上为减函数，由于，所以，所以又 14分设则，所以 ，对恒成
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