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高二数学二项式定理(第二课时)一 教学目标:会用二项式的通项公式求展开式中的指定项或指定项系数。二 教学重点:通项公式三 教学难点:求展开式中的指定项或指定项系数四 教学方法:启发式五 数学过程I. 复习回顾1问题 试判断 的展开式中有无常数项?如果有,求出该常数项;如果没有,说明理由。分析:这个问题仅凭观察、想象,无法判断;但展开又嫌太烦且无必要,那么有无良法呢?. 讲授新课1二项展开式的通项公式二项展开式中的 叫做二项展开式的通项,用 来表示。即通项为展开式的第 项。 。其中 叫做二项式系数。对于 的展开式,其通项公式为。由于其通项一般记为Tr+1 ,所以r不是项数,r+1 才是项数;反过来,当已知项数时,将它减去1,才得到r。2二项展开式的通项公式的作用二项展开式的通项公式,反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系,因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项。3例题分析例1 求 的展开式中的倒数第4项。 例2 (1)求 的展开式中的第4项的系数;(2)求 的展开式中 的系数。解:(1)展开式的第4项为 第4项的系数是280。(2)设展开式的第 项为含 的项,则 即展开式中的第4项含 ,其系数为 。. 课堂练习1求 的展开式中a、b的指数相等的项。2解决【设置情境】中的问题:试判断 的展开式中有无常数项?如果有,求出该常数项;如果没有,说明理由。 3求 的展开式里有多少个有理项?4求 的展开式中第3项的二项式系数及第4项的系数。【参考答案】1解:设展开式中的第 项a、b的指数相等,则 依题意得 解得 所以a、b指数相等的项是第10项,即。2解:假设展开式的第 项为常数项,则 依题意 故在 的展开式中有常数项,它是第9项,即 。3解:设展开式的第 项为有理项,则 对于一切有理项, 、 必为整数,则r必是6的倍数。又 , 解得 。故 展开式中的有理项有17个。思考:在本题中若问无理项有多少个,如何解决呢?4解:通项公式为 故第3项的二项式系数为 第4项的系数为 。注意:二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念,前者是指 ,而后者是指除字母外的部分。IV. 课时小结二项展开式的通项公式反映了展开式的一般项,利用它可以求展开式中的任意指定项(如中间项、常数项、整数项、有理项
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