高二数学不等式的解法举例教案人教

高二数学不等式的解法举例教案绝对值不等式的解法教学目标：1.基础知识目标：掌握简单绝对值不等式的解法。2.能力训练目标：提高抽象概括、分析归纳及运算能力，领会转化与化归的数学思想。3.情感态度目标：通过自主探究活动，体验成功与快乐，树立自信；通过辨析研讨，培养学生敢于发现、敢于质疑的科学态度。教学重点、难点： 1.重点：绝对值不等式的解法。2.难点：如何去绝对值符号；不等式的解集何时求交集、并集。教学方法： 自主探究辨析研讨归纳总结巩固提高教学手段： 多媒体辅助教学教学过程：一、复习回顾：（一）绝对值的相关知识点： 1. 绝对值的意义：x=2. 绝对值的几何意义：a-b表示数轴上点a到点b的距离。ba 3. 最简绝对值不等式：xa(a0)xa, x0)-ax2如何求解？（提问学生回答，一题多解，发散思维。）回答预测：析一：（公式法）原不等式化为x-12,得解集xx3,即为原不等式解集。析二：（定义法）借助x=可把原不等式化为或析三：（平方法）借助不等式性质：若ab0，则anbn(nN,且n1)可把原不等式化为(x-1)222转化为一元二次不等式求解。 析四：（数形结合）x-1表示数轴上x点到1点的距离，当x=-1或3时，x点到1点的距离为2，若距离大于2，则x3.二、自主探究：结合已学一元一次、一元二次、简单绝对值不等式解法，学生自己思考以下两个不等式如何求解。问题1 解不等式：(1)x2-5x+51； (2)x+32x+1(思考一段时间后，请两名学生展示研究结果)三、评价、辨析：师生互动评价、辨析解题思路和方法。（1）解：（公式法）原不等式可化为-1x2-5x+51 即解不等式，得解集x1x4解不等式，得解集xx3原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集，即x1x4xx3=x1x2，或3x4 （2）解一：（定义法）原不等式可化为解不等式，得解集xx-3；解不等式，得解集xx2.因此，不等式组（）的解集是xx-3xx2=x-3x2解不等式，得解集xx-3；解不等式，得解集xx.因此，不等式组（）的解集是xx-3xx=xx-3.由此可知，原不等式的解集是x-3x2xx-3=xx2.析二：原不等式可化为x+3-(2x+1) 或x+32x+1，这种转化是否合理？学生讨论、辨析转化的合理性，加深对公式的理解。推广至一般情况,可得f(x) g(x)f(x) g(x)或f(x) -g(x)f(x) g(x) -g(x) f(x)x-1； （2）x-1+x+14师生共同分析如何去掉绝对值符号，转化为一元一次或一元二次不等式（组）。（1）析：借助不等式性质：若ab0，则anbn(nN,且n1)可把原不等式化为(x+1)2（x-1）2转化为一元二次不等式求解。 （2）析：由绝对值的定义可知，若要去掉x-1的绝对值符号，需讨论x与1的大小，如果要去掉x+1的绝对值符号，需讨论x与-1的大小关系，若要同时去掉两个绝对值符号，可分为x-1,-1x1,x1三个区间分别求解。当x4,当-1x4,当x1时, 原不等式可化为 (x-1)+(x+1)4,每个不等式组中各不等式解集求交集，各不等式组的解集最后求并集，即为原不等式解集xx2.五、归纳、总结： 根据以上题型大家能否归纳出求解绝对值不等式的一般步骤？1. 去掉绝对值符号，转化为一元一次、一元二次不等式（组）。(解绝对值不等式的关键)。基本方法：（1）公式法，（2）定义法，（3）平方法2. 分别求解每个不等式.3. 写出原不等式解集。（注意何时求交集、并集）六、巩固提高： 下列不等式如何去掉绝对值符号？ （1）40. 通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，这是求解绝对值不等式的一般方法，有时利用数形结合的思想解题也会达到直观、快速的效果。比如x-1+x+14大家可以尝试用绝对值的几何意义在数轴上寻找答案。七、作业： 巩固作业： 1解下列不等式：(1)x2-4816; (2)4x2-