河南新乡封丘第一中学高二数学上学期期末考试试卷 理

20142015学年封丘一中高二上学期期末考试数 学 试 题(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1以下说法错误的是（ ）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D若命题p：xR，使得x+ x+10，则：，则x2+x+102在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（ ）A30 B45 C150 D1353不等式ax22x+10的解集非空的一个必要不充分条件是（ ）Aa1 Ba0 C0a1 Da14等差数列公差不为0，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项和为（ ）A90 B100 C145 D1905如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AA1=2，ACB=90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面角C1AA1B为45时，直线EF和BC1所成的角为（ ）A45 B60 C90 D1206ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（ ）A2 B2 C D7已知m是ABC内一点，且=2，BAC=30，若MBC、MCA、MAB的面积分别为、x、y，则的最小值为（ ）A20 B19 C16 D188等差数列中，S150，S160，则使an0成立的n的最大值为（ ）A6 B7 C8 D99若直线不平行于平面，且，则（ ）A内的所有直线与异面 B内不存在与平行的直线C内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交 10在ABC 中，若a=2bcosC，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B等腰三角形 C钝角三解形 D直角三角形11已知点M是x2=4y上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x1）2+(y5)2=1上，则+的最小值为（ ）A3 B5 C8 D1012设椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，P F2F1F2，P F1F2=30,则C的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，平面PCD平面ABCD，PD=AD=2=PC，则点C到平面PAB的距离为 .14已知数列为等比数列，且a1a13+2a=4，则tan(a2a12)= .15在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是 .16过双曲线=1（a0）右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 .三、解答题（共70分）17（10分）已知不等式ax23x+64的解集为x1或x.(1)求a、b；(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc0(cR)18（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosC+(cosAsinA)cosB=0. (1)求角B的大小；(2)若a+c=1，求b的取值范围.19（12分）已知各项均为正数的数列，满足a1=1，aa=2(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.20.(12分)已知p:2，q: 0，r：(xa)(xa1) 0.(1)p是q的什么条件？(2)若r是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围.21（12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点.(1)求证：SD平面CFA；(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值.22.(12分)已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1B2，且MB1MB2.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问x轴上是否存在异于M的定点p，使PM平分APB？若存在，求出点p的坐标，若不存在，说明理由.高二期末数学答案一、选择题15 CBDBC 610 DDCBB 1112 BD二、填空题二、13 14. 15 16（，）三、解答题（70分）17解（1）原不等式可化为ax23x+20由题意知x=1是方程ax23x+2=0的根 a=1x23x+20 x1或x2 故b=25分（2）由(1)可知原不等式可化为x(c+2)x+2c0 (xc)(x2) 0当c2，2xc当c=2，x当c2，cx2综上，当c2时，原不等式的解集为cx，当c=2时，原不等式解集为，当c2时，原不等式解集为2x.18解：(1)cosC+(cosAsinA)cosB=0(cosAcosBsinAsinB)+ cosAcosBsinAsinB=0sinAsinBsinAcosB=0sinA0 tanB= 0B B=6分(2)b2=a2+c2-2acosB=(a+c)2-2ac-2ac=1-3ac1-3()2=b21 b112分19、(1) a1=1 aa=2(n)a=1+(n1)2=2n-1a0a=(n)5分(2)由(1)知a=，=S=+则S=+得，S=+=+2=S=3-(n)12分20(1)p:2x或x2q: 00x2或x-1p: x2 q:1x2pq ，但qp p是q的充分不必要条件 (2)r:(x-a)(x-a-1) 0axa+1r:xa+1或xar是p的必要不充分条件a2或a+1 即a2或a-故a的取值范围是（，2，+21、(1)连结BDAC=E 连结EFABCD是平行四边形BE=ED 又F是SB的中点EFSD又EF面CFA，SD面CFASD面CFA6分(2)取BC中点O，连OS、OASB=SC SOBC 又面SBC面ABCDSO面ABCD在ABC中，AB=2 ABC=45BC=2由余弦定理，得AC=2BAC=90又AB=ACAOBC建立如图所示坐标系.则A(，0，0) B（0，0） S（0，0，）C(0, ,0) D(,2,0)设面SAB的法向量为=（x,y,z）由 =0 xy=0 得=0 yz=0取z=1，得=(1,1,1)设面SCD的法向量为=(x，y，z)同理可得=(1,1,1)cos，=故面SCD与面SAB所成锐二面角的余弦值为22、解：(1)由e=1=的又MBB是等腰直角三角形，b=2 ,a=3故椭圆C的方程为=15分(2)设AB的方程为x=my+2代入=1得(4m+9)y+16my20=0y+y= yy=8分若PM