高二数学分类计数原理和分步计数原理新课标人教

高2数学分类计算原理和分步计算原理10.1加法原理和乘法原理(a)1、内容分析：两个基本原理是排列，组合的开始课。学习这些所需的先行知识与学生已经熟悉的数学知识几乎没有关系。数组，组合的计算公式基于乘法原理，更复杂的数组，组合应用问题的解决离不开两个基本原理，特别是学生正确应用两个基本原理，学习解决一些简单问题的方法是学生所不熟悉的知识。在第一节课中，首先进行了大体介绍，以使学生实现大体理解的想法为基础，引入新的教学课程时，首先介绍了本章将学习的内容以及与其他课程的关系，同时也引入了课题正确使用两个基本原理的前提是学生必须明确使用两个基本原则的条件。分类用加法原理，分步乘法原理，简单这个学生很容易理解。问题是如何合理分类、分阶段教学的练习，都是在教科书的例子问题的基础上，进行了一点点的改造，这就是理解和应用这一知识。两个原则是教与学的重点。而且相当困难。加法和乘法将在小学进行。那么，在中学重新学习与以前有什么不同呢？区别在于，在小学阶段，侧重于追求计算结果，忽略了该过程中包含的深刻思想。两个原则准确地反映了人类数量最基本的“大事化”(即“分解”)思想。更具体地说，把事物分类为类或分成阶段来计算。“分类”、“分阶段”看起来很简单，但因为这是整个章节的理论基础和基本方法，所以总是贯穿始终，是举足轻重的关键。两个原则，在各种场合灵活应用不容易，真的有困难2、课程体系：一、审查简介：问题：我们班共有50人。毕业的时候，如果两个人握手打招呼，大家都握手了几次，请计算一下？一个学生举手说：“54*54”另一个同学举手反对：“应该是54*53”老师说：“两个小学生握手一次吧。例如甲和乙握手后，乙和甲再次握手，重复那个数字。”接着回答说：“应该握手共54*53/2。”老师：“是的，你很聪明！单击阐述本单元的内容：如果我们学了这一部分，这些问题很容易解决，这一部分是代数的独立问题，很少与老知识接触，但是是以后学习二项式定理、概率学、统计学等知识的基础。从这节课开始，我们将中学代数内容中独特的部分排列，研究对象的独特组合，问题的研究方法一般不多，但与旧知识的联系很少，而且与我们未来概率论的基础、统计、操作研究和生物选择等直接相关的日常工作、生活、布置问题也是不可分割的。今天我们将学习本章的两个基本原理(概括介绍本章内容的安排，组合的第一课)，从而使学生对要学的知识有初步的知识，为本章的学习研究奠定了思考的基础第二，说明新课：1.问题11-1)从甲地到乙地的火车或汽车，一天有3辆，车有2辆，那么从甲地到乙地，一天有多少种方法呢？分析：一天坐火车有三种方法，坐车有两种方法，分别从甲地到乙地，所以共有3 2=5种不同的方法(1-2)从甲地到乙地，可以坐火车去，也可以坐车去，一天有4辆火车，2辆汽车，3条轮船，那么一天中利用这种交通工具从甲地到乙地，有几种不同的驾驶方法吗？分析：从甲地到乙地有三种方法：第一种方法、坐火车方法、四种方法；第二种方法，坐车有两种方法。第三种方法，坐船。所以从甲地到乙地共有4 2 3=9种方法2分类计数原理(加法原理):做一件事，完成可能有n种方法，第一类有不同的方法，第二类有不同的方法第n类有不同的方法。所以完成这项工作还有别的方法种其他方法问题22-1)从甲地到乙地坐火车，第二天从乙地到乙地，一天三辆，两辆，那么两天从甲地到乙地，还有什么其他方法呢？分析：因为火车有三种脱法，汽车有两种脱法，所以再乘一次火车从甲地到乙支路等都有不同的脱法。所有方法：火车1汽车1；火车1汽车2；火车2汽车1；火车2汽车2；火车3汽车1；火车3汽车22-2)如图所示，从a村到b村的路有两条，从b村到c村的路有三条，从a村到b村到c村的路都有哪些不同的路呢？分析：经过b村到c村的步骤2第一步是从a村到b村有两种方法第二步，由b村到c村有三种方法。所以从a村经b村到c村有23=6种不同的方法4.分步计算原理(乘法原理):一个，完成需要划分为n个阶段，第一个阶段有不同的方法，第二个阶段有不同的方法，步骤n还有其他方法。那么完成这项工作还有别的方法种其他方法5.原理的简要说明在分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事有n种方法”的意思是每种方法都“相互排斥”。也就是说，每种方法都可以独立完成这项工作，其间没有重复或遗漏。分类时，每种方法都相互排斥，其中任何一种方法都可以独立完成这项工作。只有满足这个条件，才能直接使用加法原理，否则不行。在分步计算原理(乘法原理)中，“要完成一件事，就要分成n个步骤”的意思是，每一个步骤都不足以完成这项工作，不能互相重复或遗漏这些步骤。为了完成一件事，必须分成多个步骤，每个步骤必须按顺序完成所有步骤，而每个步骤必须相互独立，也就是说，与前面步骤中的每个方法相比，在下一步骤中有m种不同的方法，完成此事的方法的数量可以直接使用乘法原理。可以看出“积分”是共同的特征，但积分方法很不同。两个原理的公式是：在这里我们很有用，因为这种变形也是人在分类和分阶段，经常在一定的限制下进行的：根据问题解决的要求灵活而熟练地分类或分阶段进行。强调知识的综合是近年来可取的现象。两种原理可以在物理学中与电路的串行、并行类比相比较。两个基本原则的作用：做一件事来计算完成它的所有其他方法物种的数量两个基本原理的区别：一个与分类相关，一个与阶段相关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分阶段完成”第三，说明例子：范例1。书架的第一层放着4本不同的电脑书，第二层放着3本不同的文艺书，第三层放着2本不同的体育书，在书架上拿一本书，有什么其他方法吗？2)在书架的第一、二、三层拿到一本书，还有什么其他方法？(？解决方法：(1)从书架上提取一本书的方法有三种：第一类方法有四种从第一级获取计算机书的方法；第二层有三种从第二层到第一卷文艺书的方法。三流方法是从三楼拿一本体育书，两种方法根据分类计数原则是4 3 2=9种所以从书架上拿一本书有9种不同的方法。(2)从书架的第一、二、三层拿一本书，可以分成三个阶段完成。在第一阶段，有四种从一楼拿到一本电脑书的方法。在第二阶段，从第二层取一本艺术书有三种方法；在第三阶段，从第三层拿一本体育书，有两种方法根据阶段性的计数原则，从书架的第一、第二、第三层各拿一本书，另一种是种所以从书架的1，2，3层拿到一本书有24种不同的方法范例2 .一种号码盘有4个拨号盘，每个拨号盘从0到9共10个号码，这4个拨号盘可以由多少个4位数组成？解决方案：每个拨号的数字有10种方法。根据分步计数原理，四个旋钮上每个旋钮上有一个数字的四位数字的数量，所以你可以制作10，000个4位数字范例3 .甲、乙、丙三名工人中，有两人要分别选择上普通班和晚班，有几种不同的选择方法？解决方案：可以认为，每3人中就有1人选择上夜班，1人选择上夜班，2人选择上夜班，1人选择上夜班，有3种方法。上个月劳动者选定后，深夜劳动者有两种选择方法。根据阶段性技能数原则，其他选择方法数为种，6种选择方法可以表现为：一般晚饭班甲乙甲午乙甲乙烷c . c . c丙因此，每3名劳动者中就有2人分别选择了上普通班、晚班、6种选择方法这个问题也可以用分类来计算原理可以按一般分为三类，甲一般有两种部署方法，乙在日班有两种准备方法在日课有两种准备方法因此，根据分类系数原理，共有6种不同的选择方法有些问题要分类，并利用分步计算原理，适当地选择易于理解的计算方法范例4 .甲工厂生产的收音机外壳有3种，颜色有4种，乙工厂生产的收音机外壳有4种，颜色有5种，这两个工厂生产的收音机只有在外壳的外观和颜色上看到的品种有很大区别吗？解决方案：收音机的品种可以分为两类：第一类：a厂收音机的种类，第二阶段：形状为3种，颜色为4种，共4种；第二类：乙厂收音机的种类，分两个阶段：形状4种，颜色5种，都是种所以有总的品种说明：分类和分步计算原理是关于做一件事的不同方法的种子数。区别在于分类计算原理是关于“分类”问题的，该方法相互独立，可以用任何方法完成；分步计算原理对于“分步”问题，只有在每个阶段中方法相互独立，并且每个阶段完成后，才能完成此操作四、课堂练习：1.书架上有6本不同的数学书，下层有5本不同的语言书(1)拿走其中一个，还有什么其他方法？(？其中，分别拿数学书和国语书的方法有多少种？解法：(1)从书架上取一本书有两种方法。第一种是拿6本数学书中的哪一本，有6种方法。第二类可以从5种语言书籍中选择，方法有5种。根据加法原理，总共可以得到5 6=11种不同的方法(2)书架上有一本数学、语文书，可以分两个阶段完成。第一步有一本数学书，有6种方法。在第二阶段，如果拿走一本国语书，根据乘法原理，总共可以使用56=30种不同的方法2.一个班有5名男生，4名女生(1)可以选择其中一个获奖，有几种不同的选择方法吗？(2)其中男、女学生各参加一个座谈会，有几种不同的选择方法吗？解决方法：(1)从学生中选择一个完成得奖，方法有两种。第一种类型的方法是从男生中选择一个人，全部=5种不同的方法。第二种方法是从女生中选择一个人，全部=4种不同的方法因此，根据加法的原理，得到不同的选择方法的共有N=5 4=9种(2)学生中，男、女各参加一个座谈会，分两个阶段完成。第一步是选择男学生=有5种方法。第二步是选择女生=有四种方法。因此，根据乘法原理，得到N=5 4=20个不同的选择方法例1:解决问题的关键是要把这件事统称为“分类完成”，还是要以“分阶段完成”作为“分类完成”，作为“加法原理”。“逐步完成”是“乘法原理”3.满意=1，2集合，组总数是？:分析1，2的子集： ，1，2，1，2，但不是同时使用这两个子集。此问题被解释为四种类型的：特别是包含两个元素的无限方程如果1=，则只有=1，2，得到一组解决方案。2)=1时=2或=1，2，则获得2组解决方案。3)=2时=1或=1，2，则获得2组解决方案。4)=1，2时，使用=或1或2或1，2可以获得四组解决方案。根据分类计算原理，共有1 2 4=9个解决方案组。由两个“口袋”组成的两个元素(1和2)可以分别放在一个或多个包中，并通过两个步骤装载3360第一阶段“1”。无加载或无加载、加载和加载都可以通过三种