河北衡水高三数学下学期二模考试文

20182019年度第二学期第二模拟考试高中三年级数学试卷(文科)另一方面，选择问题(以下每个小问题给出的选项只有一个符合问题意思，请把正确答案的号码写在答案卡上)。1 .集合的情况()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】根据问题意思求集合a和集合b，然后求AB【详细】x-1|3得到-2x4，即a=-2，4 ；从2x 14=22得到x1，即B=1，为AB=22，；故选： d【着眼点】本题考察集合的计算，解题时要认真审查问题，好好回答2 .复数。 这里是虚数单位，虚部是()A. B. 1C. D【回答】a【分析】【分析】基于复共轭的概念且可通过多个除法获得结果【详细】虚部为-1故选a本题考察多种算法、多个共轭复数等，考察推理能力和计算能力，属于基础问题，多题高考必考。 常见的测试点是点坐标和多个对应关系，点象限和多个对应关系，多个加减运算，多个模块长度的计算3 .如果知道是两个命题，“真命题”就是“假命题()a .充分或不必要的条件b .充分的必要条件c .充分不必要条件d .不充分必要条件【回答】c【分析】【分析】根据充分的必要条件和命题的真伪，“pq为真命题”为“22222222222222200000000”【详细解】如果pq是真命题，则命题p，q都是真命题，因此p是假命题“65506； 从p是假命题，p是真命题，但是不能提出“pq是真命题”也就是说“pq是真命题”是“65506； p是假命题”的充分不必要条件故选： c【滴眼】本问题是一个充分考察必要条件和命题真伪的简单问题4 .某中学2018年的考生人数是2015年的考生人数的1.5倍，为了更好地比较该学校的考生升学情况，统计了该学校2015年和2018年的考生情况，得到了图表下一个结论正确的是()2018年与2015年相比，一本书的到达线数减少了2018双达线的人数比2015年增加了0.5倍C. 2015年和2018年演艺圈的到达数量相同2018年与2015年相比，不在线的人增加了【回答】d【分析】【分析】2015年考大学的人数为，2018年考大学的人数为看柱状统计图，找到各数据，利用各数量间的关系式求出答案【详细解】2015年参加大学入学考试的人数为2018年参加大学入学考试的人数。选择项A.2015年的到达线人数. 2018年的到达线人数由于可知到达线人数增加，因此选择项a错误对于选项b，选项b是错误的，因为2015年的双边到达线数不明显增加到2018年的双边到达线数的0.5倍关于期权c，2015年和2018年.演艺圈的达成率不变，但是因为人数不同，期权c是错误的关于选项d，2015年的脱机人数. 2018年的脱机人数.不足线人数增加.因此选择了d .在本问题中，利用柱状统计图和样本来推定整体，观察柱状统计图，发现各数据，利用各数量之间的关系式计算是解决问题的关键。5 .程大位是明代的着名数学家，他的新编直指算法统宗是对中国历史有很大影响的着作。 它登场不久便在宇内流行，明清时数学家成为必读教材，传入朝鲜、日本、东南亚地区，发挥推进汉字文化圈数学发展的重要作用的图是解决这个问题的程序框图A. 120B. 84C. 56D. 28【回答】b【分析】执行程序： i=1，n=1，s=1，1 7i=2，n=3，s=4，2 7i=3，n=6，s=10，3 7i=4，n=10，s=20，4 7i=5.n=15，s=35，5 7i=6，n=21，s=56，6 7i=7，n=28，s=84，7-7s=84。故选c6 .阿基米德(公元前287年至公元前212年)不仅是着名的物理学家，也是着名的数学家，如果利用“近似法”将椭圆的面积除以圆周率，就等于椭圆的长轴长与短轴长的乘积。 当椭圆的对称轴被定位在轴上并且椭圆的离心率为面积时，椭圆的方程式为()A. B .C. D【回答】a【分析】分析】利用已知条件排列方程，求a，b，可获得椭圆方程【详细解】从题意中得到： a=4，b=3由于椭圆的焦点坐标位于y轴上，因此椭圆方程式如下故选： a【点眼】本问题考察了椭圆简单性质的应用，考察了转换思想和计算能力7 .如图所示，当点是线段的中点并且是线段附近的三等分点时()A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】用矢量的加减法求解就可以了【详细】根据题意故选： b【点眼】本问题考察了向量加法、减法及向量乘法，是基础问题8 .如果已知上面定义的函数，并且两条曲线与共同点处的切线相同，则值为()A. 5B. 3C. D【回答】d【分析】【分析】求出各个和的导数，使这些导数相等，求出接点的横轴，进而求出纵轴，并代入求出的值【详细解】、指令、解，这是接点横轴，代入接点的纵轴而求出，则代入而得到.本小题主要研究了函数导数和切线，研究了两个函数共同点的切线方程，有关切线的问题是切点和倾斜度9 .一个几何图形的三个视图如图所示，该几何图形表面上的点在前视图上的对应点是点在平面视图上的对应点，所形成的角的馀弦值是()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】得知该几何图形是直角四棱锥，找出异面直线PA和BC所成的角，计算角的馀弦值从图3可以看出，这一几何图形是直角锥PABCD，PD平面ABCD取CD的中点m，连接AM、PM的话AMBC、2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6PAM中，PA=2、AM=PMcosPAM，另外，异面直线所成角为锐角即PA和BC所成角的馀弦值故选： b本问题是考察异面直线所成的角计算问题，可以根据定义法求角再评价，也可以用空间向量法计算的基础问题10 .如图所示，在平面直角坐标系中质点间隔在3分钟左右从点开始以原点为中心逆时针旋转角速度为弧度/分钟的等速圆周运动中，与的纵轴的差第四次达到最大值时，运动的时间为()A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟【回答】a【分析】分析：从题意中得到： yN=，yM=，ym，计算yn=sin得到。详细信息：题意： yN=，ym=ym-yn=ym-yn=sin当sin=1时，=2k，x=12kk=0，1，2，3。在m与n纵轴之差第四次达到最大值时，n运动的时间=312=37.5 (分钟) .故选： a着眼点：本问题考察了三角函数的图像和性质、和差式、数形结合方法，考察了推理能力和计算能力，属于中间问题。 本文还研究了三角函数定义的应用。 三角函数的定义是指单位圆上的点坐标和该点的旋转角的关系。11 .一旦在r中定义的函数并且任何不等的实数成立且相关联的不等式成立，则实数的可取范围()A. B .C. D【回答】d【分析】函数满足函数是偶函数再见1从问题意义中得出的函数以上单调递增，以上单调递减恒定成立恒定成立即恒定成立。是的，先生上单调增加、上单调减少1是的，先生在上面单调减少1如上所述能够得到实数的值的范围是.选择d着眼点：解决本问题的两个注意点(1)根据条件给出的函数的偶奇性性质，必须将问题转化为上恒成立的问题，除绝对值以外转化为不等式恒成立解(2)为了解决恒成立问题，可以通过分离参数的方法，转换为求出具体函数的最大值或最小值的问题，并根据导数结合函数的单调性来求解.12.4点均已知位于以点为圆心的球面上，如果球在内侧与平面相切，则球直径的最大值为()A. 1B. 2C. 4D. 8【回答】d【分析】图中所示：如果取CD的中点o，连接AO、BO，则如图所示，BC=BD=，因此因此，由于AOCD、AO=2、另外OD=4、BO=4，所以AOOB、另外BOCD=O，所以是AO平面BCD，所以连接、设定为AO即，在解R=5且球的直径最大的情况下，球与平面BCD相接，与球内接，是a、o、4点共线，此时，球的直径为R=8.本问题是一个难题，通过计算识别以a、b、c、d为顶点的三角锥的图形特征，正确判断球心位置，通过方程求球心半径，直观判断球心位置，才能解决二、填空问题(把答案放在答题纸的横线上)13 .如果函数的零点是，则为.【回答】3【分析】【分析】根据题意，从函数零点的定义中得到f (-6512 )=log2(a-2 )=0，从解中得到a的值，得到答案【详细】从问题的意义出发，如果函数f(x)=log2(x a )的零点为-2f(2)=log2(a2)=0，即a2=1解答为a=3答案是“3”本问题研究函数零点，重要的是把握函数零点的定义，是基础问题14 .如果满足约束条件，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _【回答】6【分析】【分析】根据约束条件创建可行域，通过数形耦合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到答案【详细解】用阴影表示在制约条件下作成的可执行域时目标函数z=2x y是y=2 x z从该图可以看出，z的最小值是6，因为当直线y=2x z超过a时，直线在y轴上的截距是最小的，z是最小的，并且联立是a (2，2 )答案是6【点眼】本问题考察了简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是一个中级问题15 .双曲线的右焦点认为左顶点是.中心，半径的圆交叉的右分支在2点，如果一个内角为，则可知离心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】从题目中可以得到PAPB，另外，APQ的一个内角为60，即PFB为等腰三角形，PF=PA=a c，用双曲线的定义和离心率的式子来计算求出图中所示的左焦点是F1，在x轴上画一个圆的另一个交点是bAPQ的一个内角为60PAF=30，PBF=60PF=AF=a cPF1=3a cPFF1中，可以从馀弦定理得到3c2-ac-4a2=03e2-e-4=0答案如下：本问题考察双曲线的定义、方程和性质，考察直径对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考察离心率公式的运用，是一个中等程度的问题16 .对于平面边，最小值是.【回答】【分析】分析：制作图表，作为变量，在和中，馀弦定理和正弦定理分别表现为关系函数，利用三角恒等变换和三角函数的最大值求解详细解：那么，正弦定理，假设得到也就是说也就是说根据馀弦定理得出那么，根据馀弦定理得出，其中也就是说，最小值为着眼点： (1)解决本问题的关键是通过合理选择作为自变量，在和中利用正弦定理、馀弦定理求解(2)利用三角恒等变换和三角函数的性质求最大值时，经常使用以下辅助方程式其中三、答题(答案应写文明的说明、证明过程或演算程序，填写在答题纸的相应部分)。17 .已知数列为等差数列，等比数列(1)求数列的通项式(2)数列的前因和，若为求出的值【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)设等差数列的公差为d，利用等差数列的通项式和等比数列的通项性质，解方程式可以得到初项和公差，可以得到所要求的通项式(2)求出bn ()，用裂项抵消可以得到Sn，解方程式可以得到n【详细】解： (1)将数列an作为公差d的等差数列a7a2=10，即5d=10，即d=2a1、a6、a21依次成为等比数列，得到a62=a1a21即(a1 10)2=a1(a1 40 )a1=5an=5 2(n1)=2n 3；(2)bn ()、有前n项和Sn ()()、从Sn到5n=4n 10解是n=10。【点眼】本问题考察等差数列的通项式和等比数列的中项性质，数列的裂项相抵消，方程式思想和运算能力是基础问题如图1所示，在等腰梯形中，点是中点，在点到达位置，得到图2所示的四角锥，点是棱的中点.(一)寻求证据：(2)喂，求三角锥体积【回答】(1)看分析(2)【分析】【分析】(1)容易理解与连接、点相交连接、底面为平行四边形，是中点，另外是中点，可以证明结论.(2)首先，证明是等腰三角形，从条件中的面垂直地得到平面时，从(1)可知平面，容易求出三角锥的高度即底面的面积，根据式求出三角锥