河南卢氏一中高考数学二轮《函数的图像与性质》训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮函数的图像与性质专题训练一、选择题1函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x2解析：要使函数有意义只需要 解得0x1或1x2，定义域为x|0x1或10的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)解析：f(x)为偶函数，0，xf(x)0.或又f(2)f(2)0，f(x)在(0，)上为减函数，故x(0,2)或x(，2)答案：B6(2011皖南八校联考)已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：注意到函数f(x)log2x在(1，)上是增函数，且f(2)0，所以当x1(1,2)时，有f(x1)f(2)0.答案：B二、填空题7(2011浙江高考)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|.a0.答案：08(2011江苏高考)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，计算得a(舍去)；当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，计算得a，符合题意，所以综上所述，a.答案：9(2011潍坊模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图像关于点(1,0)对称；对xR，f(x)f(x)成立； : 当x(，时，f(x)log2(3x1)则f(2 011)_.解析：依题意得，函数f(x)的图像关于原点对称，即函数f(x)是奇函数；f(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)，函数f(x)是以3为周期的函数，又2 01136701，因此f(2 011)f(1)f(1)log2(31)2.答案：2三、解答题10设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，求关于x的方程f(x)x的解的个数解：法一：由f(4)f(0)，f(2)2.可得b4，c2，f(x)方程f(x)x等价于或即x2，或x2，或x1，或x2，即f(x)x有3个解法二：由f (4)f(0)，f(2)2， :21世纪教育网可得b4，c2.f(x)图像如图所示方程f(x)x解的个数即yf(x)与yx图像的交点个数由图知两图像有A、B、C三个交点，故方程有3个解11已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f(x)图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2.yx.即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2.即a4.a的取值范围为(，4 :21世纪教育网12设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式； : (2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域解： (1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x