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文档简介
河南省卢氏一中2012届高考数学二轮函数的图像与性质专题训练一、选择题1函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x2解析:要使函数有意义只需要 解得0x1或1x2,定义域为x|0x1或10的解集为()A(2,0)(2,) B(,2)(0,2)C(,2)(2,) D(2,0)(0,2)解析:f(x)为偶函数,0,xf(x)0.或又f(2)f(2)0,f(x)在(0,)上为减函数,故x(0,2)或x(,2)答案:B6(2011皖南八校联考)已知函数f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:注意到函数f(x)log2x在(1,)上是增函数,且f(2)0,所以当x1(1,2)时,有f(x1)f(2)0.答案:B二、填空题7(2011浙江高考)若函数f(x)x2|xa|为偶函数,则实数a_.解析:由题意知,函数f(x)x2|xa|为偶函数,则f(1)f(1),1|1a|1|1a|.a0.答案:08(2011江苏高考)已知实数a0,函数f(x)若f(1a)f(1a),则a的值为_解析:当1a1,即a0时,此时a11,由f(1a)f(1a),得2(1a)a(1a)2a,计算得a(舍去);当1a1,即a0时,此时a11,由f(1a)f(1a),得2(1a)a(1a)2a,计算得a,符合题意,所以综上所述,a.答案:9(2011潍坊模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:函数yf(x1)的图像关于点(1,0)对称;对xR,f(x)f(x)成立; : 当x(,时,f(x)log2(3x1)则f(2 011)_.解析:依题意得,函数f(x)的图像关于原点对称,即函数f(x)是奇函数;f(x)f(x)f(x),即f(x)f(x),f(x3)f(x)f(x),函数f(x)是以3为周期的函数,又2 01136701,因此f(2 011)f(1)f(1)log2(31)2.答案:2三、解答题10设函数f(x)若f(4)f(0),f(2)2,求关于x的方程f(x)x的解的个数解:法一:由f(4)f(0),f(2)2.可得b4,c2,f(x)方程f(x)x等价于或即x2,或x2,或x1,或x2,即f(x)x有3个解法二:由f (4)f(0),f(2)2, :21世纪教育网可得b4,c2.f(x)图像如图所示方程f(x)x解的个数即yf(x)与yx图像的交点个数由图知两图像有A、B、C三个交点,故方程有3个解11已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x)xax,且g(x)在区间0,2上为减函数,求实数a的取值范围解:(1)f(x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称,设f(x)图像上任意一点坐标为B(x,y),其关于A(0,1)的对称点B(x,y),则B(x,y)在h(x)上,yx2.2yx2.yx.即f(x)x.(2)g(x)x2ax1,g(x)在0,2上为减函数,2.即a4.a的取值范围为(,4 :21世纪教育网12设f(x)是定义在R上的偶函数,当0x2时,yx,当x2时,yf(x)的图像是顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(,2)上的解析式; : (2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图;(3)写出函数f(x)的值域解: (1)设顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24,将(2,2)代入可得a2,y2(x3)24,即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数,f(x)f(x)2(x)212x14,即f(x)2x
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