高二数学多面体与球例题解析人教_第1页
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高二数学多面体与球例题解析一. 本周教学内容多面体与球二. 重点、难点1. 欧拉公式：各面棱数之和=2倍棱数各顶点引出棱数之和=2倍棱数2. 球： 3. 球面距离的计算：（1）求线段AB（2）在中利用余弦定理求（3）AB的球面距离为【典型例题】例1 填表棱长为a正四面体正六面体正八面体全面积体积成异面直线的棱3对24对24对相邻两面二面角90内切球，外接球半径 例2 两个平行平面截半径为5的球，截面周长为、，求两个平行平面间的距离。 两圆到圆心距离为4或3 两平面在圆心同侧 距离为1 两平面在圆心异侧 距离为7例3 球面距离，地球半径为R，求A、B两地的球面距离。（1）A地：西经50赤道上 B地：西经 110 赤道上 球面距离为（2）A地：东经70 北纬20 B地东经70 南纬70 球面距离为（3）A东经20北纬60B西经160北纬60北纬60圆半径为 AB为直径 AB=R 球面距离为（4）A东经30赤道上 B北纬45东经120 球面距离为例4 求半径R的球的内接正四棱柱的体积最大值。解：底正四棱柱，底面边长为a，侧棱长为h 此时，例5 正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，求内切球，外接球半径。解： 即 例6 某元素单晶体为简单几何体，只有三角形和八边形两种晶面，共有24个顶点，以每个顶点为端点均有三条棱，试计算该晶体为几个三角形晶面。设三角形x个，八边形y个 有8个三角形晶面例7 已知正方体，等边圆柱（轴截面为正方形），等边圆锥（轴截面为正），球体积相等，则表面积的大小关系。设体积为V，正方体棱长为a，等边圆柱底面半径为r1，等边圆锥底面半径为r2，球半径为r3。 显然：（答题时间：30分钟）1. 已知一个简单多面体，每个顶点都有三条棱，那么（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 122. 一个正n面体有8个顶点，每个顶点有3条棱，则n=（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 83. 如果四面体每个面均不是等腰，那么其长度不等的棱的条数最少为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 直径为6m、8m、10m的铁球，熔成一个球，这个大铁球直径为（ ）A. 6 B. 12 C. 16 D. 245. 正方体内切球，外接球半径之比为（ ）A. B. C. D. 6. 四个半径为r的小球，两两相切放在桌面上（下面三个上面一个）求上面小球距桌面的距离。参考答案1. B 2. C 3. A 4. B 5. B6. 设球心为A、B、C、D
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