高二数学寒假作业13导数在研究函数中的应用一学_第1页
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专题13 导数在研究函数中的应用（一）学一学-基础知识结论1. 与 为增函数的关系： 能推出 为增函数，但反之不一定温馨提醒：如函数 在 上单调递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件2. 时， 与 为增函数的关系：若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有，所以当 时， 是 为增函数的充分必要条件3. 与 为增函数的关系：为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性，所以 是 为增函数的必要不充分条件4.单调区间的求解过程：已知可导函数 （1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间5.函数单调区间的合并：函数单调区间的合并主要依据是函数 在 单调递增，在 单调递增，又知函数在 处连续，因此 在单调递增同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间6.已知，（1）若恒成立，则在上递增，对不等式 恒成立;（2）若恒成立，则在上递减，对不等式恒成立学一学-方法规律技巧1判断函数的单调性利用导数处理可导函数的单调性问题是一种很常用也很有效的解题手段，其中一定要注意函数定义域的限制作用，以及最终的单调区间端点的开和闭也是解题的易错点例1、已知函数，(I)求函数的单调区间；(II)若函数有两个零点，()，求证：2.已知函数单调性求参数范围做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集解题时常将在（m,n）上是减（增）函数问题，通过对函数求之后，转化为导函数在（m,n）上是小于0（大于0）恒成立问题例2、已知函数，其
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