高二数学圆的一般方程人教

高2数学圆的一般方程一个教育目标(1)掌握圆的标准方程的基础，理解通过圆的一般方程确定圆的中心半径的记忆圆的一般方程的代数特性。长方程x2 y2 dx ey f=0表示圆的条件。(2)通过公式等可以把圆的一般方程变成圆的标准方程。(3)了解原系统的知识，早期应用，解决问题。教育重点和困难焦点：圆的一般方程式的代数性质，一般方程式和标准方程式之间的交互作用，根据已知条件决定方程式的系数，d，e，f。困难：圆的理解和应用。培训流程设计(a)教师教导如下：要求学生看圆的标准方程式：(x-a) 2 (y-b) 2=R2，中心点(a，b)，半径r扩展并整理圆的标准方程：X2 y2-2ax-2by a2 B2-R2=0。我们以下面的形式看待它：X2 y2 dx ey f=0 这个方程式是圆方程式。相反，给定一个方程式，例如x2 y2 dx ey f=0，指示曲线是圆。这个方程式由学生完成。表示圆吗？(1) D2 E2-4f 0时，方程为(2)当D2 E2-4f=0时，方程式(3)当D2 E2-4f 0，则方程式x2 y2 dx ey f=0。建立圆的一般方程式。现在，我们来看看圆的一般方程的特征： (启发学生归纳)(1)x2和y2的系数相同，不等于0。没有像xy这样的第二个项目。同学们不难发现，x2和y2的系数不等于0，没有xy这样的二次项，方程x2 y2 dx ey f=0是表示圆的必要条件。但不是充分的条件。(2)圆的一般方程有三个特定的系数d，e，f，只要求出这三个系数，圆的方程就定了。(b)研究问题1，寻找3点O(0，0)、M1(1，1)、M2(4，2)圆的方程式，并取得圆的半径和中心座标。解法1设定所需圆的方程式为x2 y2 dx ey f=0。指定已知三点的坐标，得到三个方程，求解这三个方程组成的方程求圆的方程式为x2 y2-8x 6y=0。解决方案2首先查找OM1和OM2的垂直线。Y-1=(-2) (x-2) 2x y=5求圆的方程式为(x-4) 2 (y 3) 2=25。分析运动点M(x，y)，|MO|，|MA|全部。曲线的移动点是M(x，y)。缩写的x2 y2 2x-3=0配方(x 1) 2 y2=4。希望的轨迹是以c (-1，0)为中心，以2为半径的圆。研究问题3，圆x2 y2=R2的切线，在P0(x0，y0)处，P1，P2，验证：P1P2是直线的方程式x0x y0y=R2。分析如果从P0(x0，y0)绘制x2 y2=R2的两条切线，并且P1，P2找到P1，P2的坐标，则动量很大。为此，需要研究更简单的方法。P0P1，P0P2是圆o的两条切线，op1p 0=op2p 0=90时，o，P1，P0，P2从四个公园、P1，P2从两个圆的交点开始。X2 y2-x0x-y0y=0。接下来(1): x0x y0y=R2。具有P1P2的直线的方程式为x0x y0y=R2。这里的学生可能有点不明白为什么方程(1)和(2)变形的关系x0x y0y=R2是通过两个圆交点的直线。请同学们回忆一下。我们在前面研究两条曲线交点的相关问题的同时，研究了这种定理。(教科书审查问题7，24)两条曲线的方程式为f1(x，y)=0和f2(x，y)=0，它们的交点为P(x0，y0)。证词：方程式f1(x，y) F2 (x，y)=0的曲线也通过点p。其中是任意错误。根据此理论，(x2 y2-x0x-y0y) (x2 y2-R2)=0。表示通过两个圆交点的曲线，=-1删除x2，y2项，曲线表达式，x0x y0y=R2，实际上直线x0x y0y=R2。也就是说，直线x0x y0y=R2通过两个圆的交点。通过此问题，您可以得出以下一般结论：圆C1: x2 y2 d1x e1y f1=0与圆C2: x2 y2 d2x e2y F2=0相交。(1) 1表示方程式(x2 y2 d1x e1y f1) (x2 y2 d2x e2y F2)=0表示通过圆C1和C2交点的圆。(2) =-1时，方程式(D1-D2) x (E1-E2) y (f1-F2)=0表示通过圆C1和C2交点的直线。这张证书留给学生放学后思考，这个结论将在学生以后解决问题中应用。需要注意的地方如下。方程式(x2 y2 d1x e1y f1) (x2 y2 d2x e2y F2)=0中的值不同，因此会产生不同的圆，而这些圆会形成一个圆。这个圆叫圆集合。这个圆是通过两个圆交点的所有圆的集合。(c)学生课堂练习1.教科书练习题1(1)点(0，0)。2.教科书练习题2。(1)中心为(3，0)，半径为3。(2)中心为(0，-b)，半径为| b |。教科书练习题3。(d)作业练习题7.7 5、6、7、8第二个教育目标1.讨论和掌握圆的一般方程的特性，并使圆的一般方程成为圆的标准方程，求出圆的坐标和半径。2.通过对圆的一般方程特征的讨论，培养学生严格的逻辑思维和严格的科学态度。通过实例分析和说明培养学生分析问题的能力。教育重点和困难圆的一般方程的探索过程及其特点是教学的重点。根据特定条件选择圆的方程是教育的难点。课程体系第一，复习和介绍新课。老师：说出中心点在点(a，b)，半径为r的圆的方程式。健康：(x-a) 2 (y-b) 2=R2。老师：以前学过直线。直线方程式是什么？健康：直线方程是一些斜线、斜线、两点、截距、正则表达式。老师：直线方程的正则表达式是Ax By C=0吗？生a:是的。学生b: a2 B3 0条件不足。老师：好的！那么，圆方程是否有“一般方程”，例如“直线方程的一般”？(写作主题：探究“圆的一般方程式”)二、新课老师：圆有一般方程式吗？这是一个未解决的问题。我们知道，知道一般的东西，总是从特殊开始。直线方程导航的一般形式是特殊公式(点式，两点式.)展开整理。如何求圆的一般方程？健康：可以沿着直线方程试试！展开标准形式整理X2 y2-2ax-2by a2-R2=0。d=-2a，e=-2b，f=a2 B2-R2，例如x2 y2 dxey f=0。(*)老师：如果是圆方程式的话，就知道可以用(*)来写了(*)式的过程。可以得出x2 y2 Dx Ey F=0是圆方程式的结论吗？生a:不一定。还有一点需要考虑：x2 y2 Dx Ey F=0是否可以用标准形式写。学生b:像线性方程一样，必须有一定的条件。老师：那就想想找条件的方法吧？健康：公式。确保能以导师标准的形式匹配。让学生们讨论，让老师适当地指导，然后学生们说这是老师的板书1.在D2 E2-4f 0中，比较()和圆的标准方程式被识别为：(*)。3.如果D2 E2-4f小于0(*)，则表达式没有实际解决方案，因此不表示任何图形。教师摘要：在D2 E2-4f 0中，方程式x2 y2 Dx Ey F=0称为圆的一般方程式。老师：圆的一般方程的特征是什么？健康a: x，y的二进制二次方程。老师：刚才生了a，你说得对吗？学生b:没有。x，y的特殊二进制二次方程。老师：特长在哪里？(通过争论和反例后教师总结)老师：1.x2，y2系数相同，不等于0。没有次要项目，例如Xy。(丑闻):这两个条件是“表达式Ax2 By2 Dx Ey F=0表示圆”的哪些条件？健康：必备条件。老师：还缺什么？健康：D2 E2-4f 0。练习：判断以下方程式是否为圆方程式的方程式： x2y2-2x4y-4=0 2x2 y2-12x 4y=0 x22 y2-6x 4y-1=0 x2y2-12x6y50=0 x2 y2-3xy 2y 5y=0 x2 y2-12x6y f=0三、使用案例老师：首先比较圆的标准方程式(x-a) 2 (y-b) 2=R2和一般方程式x2 y2 Dx Ey F=0。健康：标准方程的几何特征显然是，可以看到中心点和半径。一般方程的优点是可以在一般二进制二次方程中找到圆的方程。老师：如何判断用“一般方程式”表示的圆的中心和半径？生b:我不需要记忆，杰哥。老师：两种形式的方程式各有特点，我们必须分析和选择具体的情况。范例1求出三点O(0，0)、M1(1，1)、M2(4，2)圆的方程式，求出中心和半径。分析标准方程式需要设定a、b、r。一般方程式必须确定如下：如果不告诉d，e，f，半径或圆的中心，而是选择一般方程，那么求解d，e，f就更容易了。解法：使用待定系数法建立一般方程式。范例2等腰三角形的底边高于5，但底部两端的座标为(-4，0)和(4，0)，以寻找外部圆方程式。解法1使用待定系数方法设定一般方程式(由三角形性质表示：顶点为(0，5)解决方案2具有标准x2 (y-b) 2=R2(通过三角形特性知道：顶点为(0，5)，中心位于y轴上)。四、摘要一般类型的特性：1x2，y2系数相同，不等于0。没有2 xy这样的项目。3d 2 E2-4f 0。D2 E2-4f是什么样子的？方程式的判例法，指示x2 y2 Dx Ey F=0是否是原因，如判定。d，e确定后，与f的变化有关。五、作业：1.寻找以下圆的一般方程式：点A(5，1)，点C(8，-3)的中心； 3点a (-1，5)，B(5，5)，C(6，-2)。寻找下一个圆的中心座标和半径。 x2 y2-2x-5=0 x2 y2 2x-4y-4=0 x2 y2 2ax=0 x2 y2-2by-2b2=03.证词：2元x2 y2-4x-6y9=0和x2 y2 12x 6y-19=0常外接。设计思想这是一门介绍新知识的课，这门课也很有利于展示知识的形成过程。因此，在设计这门课时，追求“过程、结论、全部”。知识、能力、思维方式都很重视。我想在知识形成过程中，尽量避免学生被动接受，采用讨论式引导学生导航，重视探索过程。另一方面，探讨、类比直线的一般方程式探索过程，学生们理解其探索方法；另一方面，“展开标准方程式了解一般方程式”的过程充分运用了“通过特殊认识一般”的科学思维方式。同时，通过类比探索条件“D2 E2-4f”和“”(判别)类比。在整个探索过程中，充分利用“旧知识”和“旧知识的形成过程”，利用它来探索新知识。这种过程是学生获得新知识的过程，也是培养学生能力的过程。三个一、教育目标(a)知识教育要点使学生掌握圆的一般方程的性质；通过使圆的一般方程成为圆的标准方程，可以求出圆的坐标和半径。利用待定系数法，可以通过已知条件导出圆的方程。(b)能力训练点让学生掌握通过公式求中心和半径的方法，熟练掌握使用待定系数法通过已知条件推导圆的方法，使用待定系数法通过已知条件推导圆的方程，培养学生解决实际问题的方法和使用待定系数法的能力。(c)纪律渗透点通过对待定系数法的学习，为进一步学习数学和其他相关学科奠定了基础知识和基本方法的基础。二、教材分析1.焦点：(1)可以在圆的一般方程式中使用求中心座标和半径的方法。(2)可以用待定系数法在已知条件下导出圆的方程。(解决方法：(1)学生必须熟练地掌握如何通过配方获取中心和半径，而不必记住配方结果。(2)加强这方面的类型培训。）困难：圆的一般方程式的性质。解决方法：引导学生分析和记住圆的一般方程的特性。）3.疑问：在圆的一般方程式上加上D2 E2-4f 0的限制条件。(解决方法：可以将公式配方分为三种方法，以便于约束。）三、事件设计讲课，提问，归纳，演技，总结，再讲课，再出演。四、教学过程(a)复习引入新的课程我们之前讨论了圆的标准方程式(x-a)2 (y-b)2=r2。现在展开x2y2-2ax-2by a2 B2-R2=0。所有圆的方程式均可建立为x2 y2 Dx