河南卢氏一中高考数学二轮《数列的综合应用》训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮数列的综合应用专题训练一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344B3441C43 D431解析：由an13SnSn1Sn3Sn，即Sn14Sn，又S1a11，可知Sn4n1.于是a6S6S54544344.答案：A2命题甲：()x,21x, 成等比数列；命题乙：lgx，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：命题甲：(21x)22x，即2(1x)xx2.得：x2或x1.命题乙：2lg(x1)lgxlg(x3)，即(x1)2x(x3)，得：x1.故甲乙，乙甲，故甲是乙的必要不充分条件答案：B3已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2 011，a2 011)，则()A2 011 B2 011 : C0 D1解析：设SnAn2Bn，当n2时，anSnSn1(2n1)AB，由S21S4 000，知4 021AB0，所以a2 0110，2 011ana2 0112 011.答案：A4(2011日照模拟)已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2 011的值为()A. B.C. D.解析：函数f(x)x2bx的图像的切线的斜率为f(x)2xb，函数f(x)x2bx的图像在点A(1，f(1)处的切线l的斜率为k2b.切线l与直线3xy20平行，2b3，即b1.f(x)x2x.S2 011(1)()()1.答案：B5已知函数f(x)满足f(x1)f(x)(xR)，且f(1)，则数列f(n)(nN*)前20项的和为()A305 B315C325 D335解析：因为f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，所以f(n)是以为首项，为公差的等差数列所以S2020335. : 答案：D6等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()解析：Snna1d，Snn2(a1)n.又a10，公差d0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧答案：C二、填空题7(2011枣庄模拟)已知函数f(x)xx(nxn1，nN*)，其中x表示不超过x的最大整数，如2.13，33，2.52.定义an是函数f(x)的值域中的元素个数，数列an的前n项和为Sn，则满足anSn500的最大正整数n_.解析：由nxn1，知xn，所以n2xxn(n1)，故n2f(x)xxn(n1)1，从而函数f(x)的值域中的元素个数为ann(n1)1n21n，故由anSn500得n9，所以最大正整数n9.答案：98设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_解析：设a2t，则1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案：9商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba). 这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：根据题目条件可知，cax(ba)，bcba(ca)(1x)(ba)，最佳乐观系数满足：ca是bc和ba的等比中项，所以有x(ba)2(1x)(ba)(ba)，又因为(ba)0，所以x21x，即x2x10.解得x，又0x1，所以x.答案：三、解答题10(2011烟台模拟)将函数f(x)sinxsin(x2)sin(x3)在区间 (0，)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的表达式解：(1)f(x)sinxsin(x2)sin(x3)sinx.其极值点为xk(kZ)它在(0，)内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，an(n1)(nN*)(2)bn2nan(2n1)2n，Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，两式相减，得Tn1222222322n(2n1)2n1，Tn(2n3)2n311设C1，C2，Cn，是坐标平面上的一系列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线yx相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知数列rn为递增数列(1)证明：数列rn为等比数列；(2)设r11，求数列的前n项和解：(1)证明：将直线yx的倾斜角记为，则有tan，sin.设Cn的圆心为(n,0)(nN*)，则由题意知sin，得n2rn，同理n12rn1，依题意知n1nrnrn12rn1，将n2rn代入解得rn13rn.故数列rn是以3为公比的等比数列(2)由于r11，q3，故rn3n1，从而n31n，记Sn，则有Sn1231332n31n，131232(n1)31nn3n.，得1313231nn3n : n3n(n)3n.Sn(n)31n.12已知数列an与bn满足bn1anbnan1(2)n1，bn，nN*，且a12. (1)求a2，a3的值；(2)设cna2n1a2n1，nN*，证明cn是等比数列；(3)设Sn为an的前n项和，证明n(nN*)解：(1)由bn，nN*，可得bn又bn1anbnan1(2)n1，当n1时，a12a21，由a12，可得a2；当n2时，2a2a35，可得a38.(2)证明：对任意nN*，a2n12a2n22n11， :21世纪教育网2a2na2n122n1.，得a2n1a2n1322n1，即cn322n1.于是4.所以cn是等比数列(3)证明：a12，由(2)知，当kN*且k2时，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)2322k1，故对任意kN*，a2k