浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时10导数的概念、几何意义及运算》学案_第1页
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文档简介

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时10导数的概念、几何意义及运算学案【复习目标】1、了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景，理解函数的导数的概念，能利用导数的概念求一些简单函数的导数2、理解导数的实际几何意义，并能能应用导数的几何意义处理一些曲线的切线问题。3、了解基本初等函数的导数公式，了解导数的四则运算法则；能求简单函数的导数【双基研习】基础梳理1.平均变化率：函数在上的平均变化率为 ，2.导数的概念：设函数在区间上有定义，当无限接近于0时，比值 无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在 处的 ，记作 .3.导数的几何意义：导数就是曲线在点 处的切线的 .4.常见函数的导数： (为常数)； ； ； ； ； ； ； .5.导数的运算法则： ， ， ； .6、点导数与导函数的关系：区别：函数在点处的导数是一个实数，函数的导数f(x)是一个函数联系：函数的点导数就是导函数f(x)在处的函数值。课前热身 1、若，则当无限趋于0时，等于_.2曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为_ _3函数yxcosxsinx，则y_ _.4、函数在点处的切线方程为_.【考点探究】例1、求下列函数的导函数(1)+ (2) yxex (3) ； (4)ytan x.变式训练1：求函数f(x)在x02处的导数 例2、已知曲线。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的过点 的切线方程.变式训练2：已知曲线y. (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程； (3)求满足斜率为的曲线的切线方程例3、（选讲）曲线f(x) ax在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120. (1)求f(x)的解析式； (2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值【方法感悟】1、对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可利用对数的性质转化真数为有理式或整式，然后选择恰当的求导法则和导数公式求解更为方便。2、要准确理解曲线切线的概念，求曲线y=f(x)的切线方程要分清“在一点处”还是“过一点”：当f(x0)存在时，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，它是唯一的；但曲线y=f(x)过点P(x0，f(x0)的切线不一定是唯一，点P不一定在曲线曲线y=f(x)上，点P也不一定是切点。课时闯关10一、填空题1、，则=_2、 曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_3、若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_4、过点的抛物线的切线方程为_.5、曲线上的点到直线的最短距离是_.6、若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为_二、解答题7、求下列函数的导数.（1）
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