高二数学期中复习人教

高二数学期中复习一. 本周教学内容： 期中复习（一）知识点小结一. 基本公式 1. 有向线段，设P1（x1，y1），P2（x2，y2） P为内分点，0，P为外分点，0 例如：设ABC，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3） G为ABC重心，则 AF为BAC平分线，则 2. 直线l的倾斜角，（直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角） 00时，arctanm m0时，arctan|m| 二. 直线方程 1. 直线方程 （1）点斜式：yy0k(xx0)（已知：点P0(x0，y0)，斜率k） （2）斜截式：ykxb（已知：斜率k及纵截距b） （5）一般式：AxByC0（A、B不同时为0） 2. 两条直线的位置关系 (5)夹角：按逆时针方向从l1转到l2所成的角，叫做l1到l2的角。 00在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域 只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0），从Ax0By0C的正、负即可判断AxByC0表示直线哪一侧的区域（若C0时，可取原点（0，0） AxByC0不含边界线，AxByC0包含边界线 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 2. 线性规划 I. 基本概念 （1）线性约束条件：由x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x，y的约束条件。 （2）目标函数，关于x，y的解析式，如z2xy，zx2y2 线性目标函数：关于x，y的一次解析式 （3）可行解：满足线性约束条件的解（x，y） （4）可行域：所有可行解组成的集合 （5）最优解：使目标函数达到最值的可行解 （6）线性规化问题：求线性目标函数在约束条件下的最大（小）值问题 II. 用图解法解线性规划的步骤： 分析并将已知数据列出表格； 确定约束条件； 确定线性目标函数； 画出可行域； 利用线性目标函数，求出最优解； 实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解。四. 圆的方程 圆心C（a，b），半径r 2. 圆的一般方程：x2y2DxEyF0 （圆的一般方程在形式上有什么特点？为什么说确定一个圆需要三个独立条件？） 3. 点与圆的位置关系 4. 直线与圆的位置关系 5. 圆与圆的位置关系 6. 圆系方程 过直线与圆交点的圆系方程： 过两圆交点的圆系方程： 7. 与圆有关的特殊方程 （1）给定圆的方程(xa)2(yb)2r2及圆上一点P（x0，y0），则过点P（x0，y0）圆的切线方程为： 若圆为x2y2r2，则有x0xy0yr2 （2）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），则以P1P2为直径的圆的方程为： （3）给定圆的方程及圆外一点，求过这点圆的切线方程 设切线：yy0k(xx0) 与圆的方程联立方程组，由0（判别式法）或由dr（距离公式法）确定k的值。 8. 圆的参数方程： 五. 曲线方程 1. 曲线方程的定义 2. 由曲线求方程 将曲线看成适合某几何条件的点的集合动点轨迹 （1）直接法 步骤： 1建立适当的直角坐标系，设动点M（x，y） 2列出几何等式：PM|P(M) 3代入坐标M（x，y），列出方程F（x，y）0 4化简方程 5证明（略），注意对特殊情况的讨论 （2）转移法（相关点法） （3）参数法 3. 由方程画曲线 1分别令x0，y0得纵、横截距 2列表、描点、连线 4. 求曲线的交点 两条曲线有交点的充要条件是它们的方程组成的方程组有实数解 方程组有几个实数解，两条曲线就有几个交点。六. 直线与圆锥曲线（1）弦长公式：（2）中点弦：设弦AB中点M（x0，y0），则当M（x0，y0）在曲线C内部时，可由“代点法”表达直线的斜率k与中点M的坐标的关系。 （3）对称点 设二次曲线C上总有关于直线l的对称点A、B （4）点与圆锥曲线 六. 圆锥曲线小结【典型例题】 例1. 解： 解： 例2. 已知ABC的一条内角平分线CD所在的直线方程为2xy10，顶点A（1，2），B（1，1） （1）求顶点C的坐标； （2）求ABC的面积。 分析：求BC边所在直线的方程，与CD直线方程联立方程组求点C坐标。 由于角是关于其平分线对称的轴对称图形，所以A点关于CD直线的对称点A在BC直线上，故先求点A坐标。 解：（1）设A（1，2）点关于直线CD 2xy10的对称点A（a，b） 直线BC的方程为： （2）设点C到AB边的距离为d，及AB直线的方程为 例3. 若直线axby1与圆x2y21相交，则点P（a，b）的位置是（ ） A. 在圆内B. 在圆外 C. 在圆上D. 都有可能 解：由于直线与圆相交 点P（a，b）在圆外 选B a_。 解：如图，圆心C（1，2）到直线axy30的距离为： a0 x2y23(x3)2y21，在曲线上存在P点满足|PM|PN|的所有曲线方程是_。 解：问题为哪个曲线与线段MN的垂直平分线有公共点 即y2x3 y2x1与l不平行，有公共点 正确 圆x2y23与直线l有公共点，对 圆(x3)2y21与直线l无公共点，错 正确 例4. （1）求t的取值范围； （2）求圆心的轨迹方程； （3）求其中面积最大的圆的方程。 解：（1）方程化为： （2）设圆心C（x，y），则有 消去参数t，得：y4x224x35 圆心的轨迹方程为： 例5. 小值各是多少？ 解：如图作出可行域ABC，x2y2表示区域上的点到原点的距离的平方，显然点A到原点距离最远，又可解得点A的坐标为（2，3） 而O点到直线2xy20的距离的平方为最小值 例6. 动点P与两个定点F1（1，0），F2（1，0）连线的斜率之积等于定值m（m0），求点P的轨迹方程，并就m的不同取值讨论其轨迹的形状。 解：设P（x，y），则 1）当m1时，方程为x2y21(x1)，它表示圆去掉x轴上的两点（1，0） （1，0） （1，0） 点（1，0） 例7. 解：如图，由已知得|PQ|PF2| 又PTQF2 T为F2Q中点，连结OT，又O为F1F2中点 点T的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆，其方程为x2y2a2 若F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，若从某一焦点引F1QF2平分线的垂线，垂足于P，则P点的轨迹是（ ） A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线 解：如图，QP为F1QF2的角平分线，F2PQP，并延长F2P交F1Q于R点，则|QF2|QR| P为F2R中点 又|F1R|F1Q|QR|F1Q|QF2|2a 连PQ，又O为F1F2中点 点P的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆 选B 形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_。 解：如图，正MF1F2，M必在y轴上 且|MF1|F1F2|MF2|2c 又MF1的中点P在双曲线上 由双曲线定义，|PF2|PF1|2a 例8. 动点P的轨迹方程； 解：方法1： 设直线AB的方程为ykx1 消去y得： 设A（x1，y1），B（x2，y2） 动点P（x，y），则 即P为AB中点 消去k，得4x2y2y0 当k不存在时，AB中点为原点（0，0）也满足以上方程，所以P点轨迹方程为：4x2y2y0 方法2：设A（x1，y1），B（x2，y2），则 又AB中点P（x，y） 又x1x2时，AB中点（0，0）也满足以上方程，所以所求点P轨迹方程为4x2y2y0 【模拟试题】一. 选择题（每小题4分，共32分） 1. 方程AxByC0表示直线的充要条件是（ ） A. A、B、C不全为零B. A、B、C全不为零 C. A、B不全为零D. A、B全不为零 2. 两条平行直线3x4y50和6x8y150之间的距离为（ ） A. 20B. C. 4D. 10 3. 若直线l的倾斜角比直线y3x1的倾斜角小，则直线l的斜率为（ ） A. 2B. 1C. D. 4. 直线l1：x3y50到直线l2：2xy40的角是（ ） A. arctan7B. arctan7C. arctan7D. 5. 若直线yax2与直线y3xb关于直线yx对称，则（ ） A. B. C. a3，b2D. a3,b6 6. P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么F1PF2的最大值是（ ） A. 60B. 30C. 120D. 90 7. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|（ ） A. 1或5B. 6C. 7D. 9 8. 如下图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线axbyc0与直线xy10的交点在（ ） A. 第四象限B. 第三象限 C. 第二象限D. 第一象限二. 填空题（每小题5分，共30分） 9. 若直线yxb与半圆有两个交点，则b的取值范围是_。 10. 不论a为任何实数，直线都经过坐标为_的定点。 11. 若过点A（2，）作圆x2y24的切线，则其切线方程为_。 12. 椭圆的焦点F1、F2，点P为其上动点，当角F1PF2为钝角时，则点P的横坐标的取值范围_。 13. 已知圆C：和圆外的一点P（0，2）过点P作圆的切线，则两切线夹角的正切值为_。 14. 椭圆的一个焦点为F点，P在椭圆上，如果线段PF的中点M在y轴上，则点M的纵坐标是_。三. 解答（第1小题5分，23每题8分，共21分） 15. 求半径为，圆心在直线xy10上，且经过点（2，1）的圆的方程。 16. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨。煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？ 17. 如果O为坐标原点，圆x2y2x6yf0与直线x2y30的两个交点分别为P、Q，当OP垂直OQ时，f应取何值？ 18. 已知点A（，0）和B（，0）。动点C到A、B两点距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线yx2交于D、E两点求线段DE长。 19. 在椭圆内有一定点M（2，2），求过M点且被M点平分的弦所在直线的方程。 20. 直线ykx1与双曲线3x2y21相交于两个不同的点A、B，（1）求实数k的取值范围；（2）若以AB为直径的圆恰过坐标原点，求该圆的方程。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 选择题 1. C2. B3. D4. C5. A6. A 7. C8. C二. 填空题 9. 10. （3，1） 11. 或x2 12. 13. 4/3 14. 三. 解答题 15. 解：设圆心C（a，b） 圆心在直线xy10，圆心C（a，a1） 又（2，1）在圆上及 a3或a1 圆心为（3，4）或（1，0） 所求圆的方程为：或 16. 解：设甲矿运往东站x万吨，则运往西站（200x）万吨 乙矿运往东站y万吨，则运往西站（300y）万吨 总运费z（万元） 则 即 作出可行域如图 作l1： 平移l0过点（0，280）（或作）时 z最大则z最小，即将甲矿的煤全运到西站（200万吨） 将乙矿的280万吨运往东站，20吨运往西站时运费最省。 17. 解：圆为 设过直线l与圆C交点的图系方程为： 它们的交点为P、Q 若OPOQ，则圆过原点，且