浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时4数列的求和》学案_第1页
浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时4数列的求和》学案_第2页
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浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时4数列的求和学案【复习目标】1理解并掌握等差、等比数列的前项和公式。2掌握数列求和的常见方法：分组求和法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法。【双基研习】基础梳理常见的数列求和方法有： 1、公式法：等差、等比数列的求和公式 2、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时，常分组成等差、等比数列求和3、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。常见的拆项公式：（1） = ( - )；（2） = ( -)(其中an是一个公差为d的等差数列)； （3）；4、倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和（等差数列求和公式）5、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和课前热身 1. 数列前n项的和为_.2数列的通项公式是，若前项和为10，则项数_.3若，则等于_.4已知函数f(x)，则f(5)f (4)f(5)f(6)_.【考点探究】例1、求下列各数列的和 例2、(2010，全国)设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn. 变式训练：在等比数列an中，a12，a416. (1)求数列an的通项公式；(2)令bn，nN*，求数列bn的前n项和Sn.例3、(2011年南通调研)已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，令bn，数列bn的前n项和为Tn.(1)求数列an的通项公式及数列bn的前n项和Tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由【方法感悟】1求和问题既要善于从数列的通项入手观察数列的通项公式形式特点与变化规律，又要注意项数解非等差(比)的数列求和题通常的思路是：(1)设法转化为等差数列或等比数列，先通过通项分组或错位相消，再用公式法。(2)不能转化为等差(比)的特殊数列，往往通过裂项相消、错位相减和倒序相加法求和如果数列项的次数及系数有规律，一般可用错位相减法；如果每项可写成两项之差，一般可用拆项法；如果能求出通项，可用拆项分组法2通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时要注意需分项数n的奇偶性讨论课时闯关4一、填空题1、数列的前n项和是 .2、数列7，77，777，7777，的前n项和是 .3、=_4、的前n项和为_5、_.二、解答题6、在数列中.求数列的通项公式7、已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an2Snn(nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)记TnS1S2Sn，求Tn的表达
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