江苏建陵高级中学高中数学2.1.1合情推理类导学案无苏教选修12_第1页
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江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理 类导学案（无答案）苏教版选修1-2【学习目标】1、理解类比推理的思想；2、能够通过实验、观察，概括类比，猜测出新的命题、结论。 【课前预习】鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理.新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.【课堂研讨】例1在中，两直角边，斜边上的高为，则该结论的证明很简单类比它，在立体几何中有何发现？例2.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上除点外的任一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值试对双曲线写出类似的性质，并加以证明例3已知命题：“若数列为等差数列，且，则”现已知数列为等比数列，且，若类比上述结论，则可得到 课题：2.1.1合情推理类比推理检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1. 类比平面向量基本定理:“如果是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使得”，写出空间向量基本定理是： 。2.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为 (1)、 (2)、 (3)、 （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） (4)、3.在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为。则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为_ _,球心在的球的一般方程为_.4. 设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。【课后巩固】1. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 2.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 3.已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲
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