浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时5数列的综合应用》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时5数列的综合应用学案【复习目标】灵活运用等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前项和公式求解数列综合问题，运用数列知识解决实际问题，提高解题能力。【双基研习】基础梳理1数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形会加大综合力度。所以，解决此类题目仅靠掌握单一的知识，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，并深刻领悟常用的“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等数学思想方法。2.现实生活中涉及银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形计数等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决三【基础训练】1、随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，若每隔4年电脑的价格降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑12年后的价格可降为_ 2、将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)， (14,16,18,20)，则第n组各数的和是_(用含n的式子表示)3、已知数列，那么“对，点到都在直线上”是“ 为等差数列”的_条件4、若数列满足，且，则的值为_.【考点探究】例1、在圆内，过点有条弦，它们的长度构成等差数列，若 为过该点最短弦的长，为过该点最长弦的长，公差，求的值.例2、已知函数的图像经过点A（1，1）、B（2，3）及C（），Sn为数列的前n项和，.（1）求Sn及an；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式Tnbn的数n的集合。例3、某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚八时各服用一片药片. 现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%；并且如果这种药在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用. 请问：（1）该同学上午八时第一次服药，问第二天早间服完药时，药在他体内还残留多少？（2）该同学若长期服用该药会不会产生副作用？【方法感悟】1、数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率、减少率、银行信贷、浓度匹配、养老保险、圆钢堆垒等问题2解答数列综合题和应用题既要有坚实的基础知识又要有良好的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段建立有关等差(比)数列、递推数列模型、再结合其他相关知识来解决问题课时闯关5一、填空题1、一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于_.2、现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为_.3、在直角坐标系中，O是坐标原点，是第一象限的两个点，若 依次成等差数列，而依次成等比数列，则的面积是_.4、已知，把数列的项依次排列成如下的三角形： 记表示第行的第个数，则_5、某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个， 按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。二、解答题6、已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和.7、某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基