江苏徐州高中数学第2章函数复习学案无答案苏教必修1

1 函数函数 【学习目标】 1梳理本章知识结构，找出重点； 2函数的概念、图象及其性质 【重点】函数的概念与图象及函数的简单性质 【难点】运用数形结合的方法来研究函数的性质 【活动过程】 活动一：复习引入 一般函数 一次二次反比例 定义域 值域 图象 单调性 奇偶性 其他 活动二：知识梳理 1 1定义域：能使函数式有意义的实数定义域：能使函数式有意义的实数 x x 的集合称为函数的定义域。的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域常见类型有：(1)分式的分母 ；(2)偶次方根的被开方数 ；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分 都有意义的 x 的值组成的集合的交集； (4)零次幂函数 ； (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2 2值域值域 : : 先考虑其定义域，主要方法有： (1)观察法 ；(2)配方法；(3)换元法；（4）分离常数法；（5）逐步分析法（反解法） ； （6）单调性法。 3.3.函数的解析式函数的解析式 2 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求 出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法；2）换元法；3）配凑法；4）待定系数法；5）解方程组法；6)奇偶函数法 4.4.函数的单调性函数的单调性 (1)设 2121 ,xxbaxx那么 1212 ()()()0 xxf xf xbaxf xx xfxf ,)(0 )()( 21 21 在 上是增函数； 1212 ()()()0 xxf xf xbaxf xx xfxf ,)(0 )()( 21 21 在 上是减函数. (2)如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减 函数; 如果函数)(ufy 和)(xgu 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 )(xgfy 是增函数.复合函数法则复合函数法则： (3)(3).函数单调区间与单调性的判定方法 (4)(A) 定义法： 任取 x1，x2D，且 x1x2； 1 作差变形 f(x1)f(x2) （通常是因式分解和配方） ； 2 定号（即判断差 f(x1)f(x2)的正负） ； 3 下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） ； 4 (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性 5.5.函数的奇偶性函数的奇偶性 (1)(1)奇偶函数定义奇偶函数定义 前提条件： ； 奇函数： ； 偶函数： . (2)(2)奇偶函数的图象特征奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称;反过来，如果一个函数 的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么 3 这个函数是偶函数 (3)(3)奇偶函数的性质奇偶函数的性质 奇函数在对称区间的单调性 ；偶函数在对称区间的单调性 奇函数的特性： ； 偶函数的特性： （4 4）若函数)(xfy 是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函 数，则)()(axfaxf. 活动三：数学应用 （一）函数的有关概念 例 1 二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为 8，求这个 二次函数的解析式 练习： 1已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）对称轴是x1；（2）f(x)的最大值为 15； （3）f(x)的两个零点的立方和等于 17求f(x)的解析式 2已知f(2x1)4x3，求f(x) 3已知 22 1 1 ( () )+ +( () )= =( (, , ,R R, ,0 0, ,) )af xbfcx a b cabcab x ，求f f( (x x) ) 例 2 求函数2313 4yxx= =- - - -的定义域与值域 4 （二）函数的图象 例 4 下列关于函数y = f(x)(xD)的图象与直线xa交点的个数的结论， （1）有且 只有 1 个；（2）至少有 1 个；（3）至多有 1 个，其中正确的是 练习：画出下列函数的图象 （1） f (x)|x2x|； （2） f (x)|2x1|； （3）f (x)|x1|x1|； （4） f (x)|x1|x1| （三）函数的单调性 例 5 若函数f(x)是 R 上的增函数，对实数a、b，若ab0，则有下列关系式： （1）f (a)f(b)f(a)f(b)；（2）f(a)f(b)f(a)f(b)；（3）f(a) f(b)f(a)f(b)；（4）f(a)f(b)f(a) f(b)；其中一定正确的有 （四）函数的奇偶性 例 6 判断下列函数的奇偶性： （1）f (x)|x1|x1|；（2）f (x)|x1|x1|； （3） 2 22 4 4- - ( () )= = + +- - x f x x ；（4） 2 2 20 ( ) 0. 2 , , xxx f x x xx , , 练习：设函数f(x)在 R 上有定义，下列函数（1）y|f(x)|；（2）yxf(x2)； （3）yf(x)；（4）yf(x)f(x)中必为奇函数的有_ （五）函数奇偶性的综合应用 5 例 7 设函数f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x(x1)，试求 当x0 时，f(x)的解析式 例 8 已知函数 2 1 ( ) ax f x bxc (a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求 a，b，c的值 练习：（1）与yx22x5 的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是_ （2）已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a ， 则a ，b （3）已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0 的所有 实根之和为_ （4）f(x)是偶函数，且在a，b上是减函数(0ab)，则f(x)在b，a上的单 调性为_（若改为奇函数呢？） 活动四 ：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名 基础题： 1.求下列函数的定义域： 2 215 33 xx y x 2 1 1 () 1 x y x 2.若函数(1)f x的定义域为 23，则函数(21)fx的定义域是 3.函数 2 2(1) ( )( 12) 2 (2) xx f xxx x x ，若( ) 3f x ，则x= 4.求下列函数的值域： 2 23yxx ()xR 2 23yxx 1,2x (3)1 2yxx (4) 2 45yxx 6 5.已知函数 2 (1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式 6.已知函数( )f x满足2 ( )()34f xfxx，则( )f x= 。 提高题： 7.设( ) f x是 R 上的奇函数，且当0,)x时, 3 ( )(1)f xxx,则当(,0)x 时( )f x= ( )f x在 R 上的解析式为 8.求下列函数的单调区间： 2 23yxx 2 23yxx 2 61yxx 9.判断函数1 3 xy的单调性并证明你的结论 7 10.设函数 2 2 1 1 )( x x xf 判断它的奇偶性并且求证：)() 1 (xf x f 11(2016四川高考)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数)()2(xfxf，当 0x1 时，f(x)4x，则 ff(2)_. ( 5 2) 12(2014浙江高考)设函数 f(x)Error!若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是 _ 13.定义在R上的奇函数 xf ，当 0 , x 时， 1 2 mxxxf 求 xf 的解析式； 若方程 0xf