高二数学第五模块模拟训练人教实验A 知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学第五模块高二数学第五模块 模拟训练模拟训练人教实验版（人教实验版（A A） 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 第五模块 模拟训练 二. 重点、难点： 1. 考试范围：解三角形 数列 2. 考试时间：120分钟 3. 考试难度：0.7 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题 1. 在ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ） A. a=bsinAB. bsinAaC. bsinAbaD. bsinaab 2. 在ABC中，则ABC是（ ） 222 cabba A. 钝角三角形B. 锐角三角形 C. 直角三角形D. 形状无法确定已知方程 3. 若是等差数列，首项，则使前n项 n a0 1 a0 20042003 aa0 20042003 aa 和成立的最大自然数n是（ ）0 n S A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 4. 已知数列的前n项和(n=1,2)，其 n a) 2 1 )(1(2) 2 1 (2 11 nn n nbaS 中a、b是非零常数，则存在数列、使得（ ） n x n y A. ，其中为等差数列，为等比数列 nnn yxa n x n y B. ，其中和都为等差数列 nnn yxa n x n y C. ，其中为等差数列，为等比数列 nnn yxa n x n y D. ，其中和都为等比数列 nnn yxa n x n y 5. 已知数列满足，则（ ） n a0 1 a)( 13 3 * 1 Nn a a a n n n 20 a A. 0B. C. D. 33 2 3 6. 设集合是三角形的三边长 ，则A所表示的平面区域（不含yxyxyxA1 ,| ),( 边界的阴影部分）是（ ） 7. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列， 用心 爱心 专心 ，ABC的面积为，那么b=（ ） 30B 2 3 A. B. C. D. 2 31 31 2 32 32 8. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（ ） A. （1，2）B. （2，+）C. 3，+D. （3，+）) 9. 删除正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列。这个新数列 的第2005项是（ ） A. 2048B. 2049C. 2050D. 2051 10. 设，若存在，使，则实数a的取值范围123)(aaxxf) 1 , 1( 0 x0)( 0 xf 是（ ） A. B. 5 1 1a1a C. 或D. 1a 5 1 a 5 1 a 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当且时，0x1x2 lg 1 lg x x B. 当时，0x2 1 x x C. 当时，的最小值为22x x x 1 D. 当时，无最大值20 x x x 1 12. 设，且，则（ ） Ryx,1)(yxxy A. B. 222 yx12 xy C. D. 2 ) 12( yx222xy 二. 填空题 13. 已知，若，则A与B的大小关系是 。120 a 2 1aA a B 1 1 14. 设且，求的最小值 。0, 0yx12yx yx 11 15. ABC中，A（2，4），B（1，2），C（1，0），D（x，y）在ABC内部及边界运 动，则z=xy的最大值为 ，最小值为 。 16. 如图，它满足（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则 第n行第2个数是 。)2( n 用心 爱心 专心 17. 设a、b、c都是正数，试证明不等式：。6 c ba b ac a cb 18. 解关于x的不等式。01) 1( 2 xaax 19. 数列中，且满足 n a2, 8 41 aa02 12 nnn aaa （1）求数列的通项公式； （2）设，求。| 21nn aaaS n S 20. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线 的水平角）为155的方向航行。为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125。 半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80。求此时货轮与灯塔之间的距离 （得数保留最简根号）。 21. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知 汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千 米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定 义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 22. 已知数列的前n项和为，且，数列中， n a n S)3 , 2 , 1(22naS nn n b ，点在直线上。1 1 b),( 1nn bbP02 yx （1）求数列的通项和；, nn ba n a n b （2）设求数列的前n项和，并求满足的最大正整数n。 nnn bac n c n T167 n T 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 一. 选择题 1. D 2. A3. B4. C5. B6. A7. B 8. B 9. C10. C11. B12. A 二. 填空题 13. AB14. 15. 16. 2233, 1 2 2 2 nn 17. 证明： 0, 0, 0cba ，2 b a a b 2 c a a c 2 c b b c 6)()()( c b b c c a a c b a a b 即6 c ba b ac a cb 18. 解：当时，不等式的解为；当时，分解因式0a1x0a0) 1)( 1 (x a xa 当时，原不等式等价于，不等式的解为或；0a0) 1)( 1 (x a x1x a x 1 当时，不等式的解为；10 a a 1 1 a x 1 1 当时，不等式的解为；1a1 1 a 1 1 x a 当时，不等式的解为1a 19. 解：（1）02 12 nnn aaa nnnn aaaa 112 为常数列 是以为首项的等差数列 1nn aa n a 1 a 设 dnaan) 1( 1 daa3 14 2 3 82 dnan210 （2） ，令，得nan2100 n a5n 当时，；当时，；当时，5n0 n a5n0 n a5n0 n a 当时，5n | 21nn aaaS)( 76521n aaaaaa nn TTTTT 555 2)( nn aaaT 21 当时，5n nnnn TaaaaaaS 2121 | )5( ,409 )5( ,9 2 2 nnn nnn Sn 20. 解：在ABC 中，ABC=155125=30 BCA=180155+80=105 BAC=18030105=45 用心 爱心 专心 2550 2 1 BC 由正弦定理，得 45sin30sin BCAC （海里） 2 225 45sin 30sin BC AC 答：船与灯塔间的距离为海里 2 225 21. 解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 v s ；故所求函数及其定义域为，)( 2 bv v a S v S bv v S ay)(bv v a Sy, 0(cv （2）依题意知都为正数，故有vbaS,abSbv v a S2)( 当且仅当，即时上式中等号成立bv v a b a v 若，则当时，全程运输成本 y 最小c b a b a v 若，则当时，有c b a , 0(cv )()(bc c a Sbv v a S)()(bcbv c a v a S )(bcvavc vc S 因为，且，故有0vc 2 bca 0 2 bcabcva 所以，且仅当时等号成立)()(bc c a Sbv v a Scv 也即当时，全程运输成本 y 最小cv 综上知，为使全程运输成本 y 最小，当时行驶速度应为；当c b ab b ab v 时行驶速度应为c b ab cv 22. 解：（1），22 nn aS22 11 nn aS 又 nnn aSS 1 ), 2( * Nnn 1 22 nnn aaa0 n a ，即数列是等比数列2 1 n n a a ), 2( * Nnn n a ，即 11 Sa 22 11 aa2 1 a n n a2 点在直线上),( 1nn bbP02 yx 02 1 nn bb 用心 爱心 专心 ，即数列是等差数列2 1 nn bb n b 又 1 1 b12 nbn （2） n n nc2) 12( nnn bababaT 2211 n n2) 12(252321 32 132 2) 12(2)32(23212 nn n nnT 因此： 132 2) 12()222222(21 nn n nT 即： 1143 2) 12()222(21 nn n nT +6 1 2)32( n n nT ，即167 n QT16762)32( 1 n n 于是1612)32( 1 n n 又由于当时，4n1602)342(2)32( 51 n n 当时，5n4482)352(2)32( 61 n n 故满足条件的最大正整数 n 为 4167 n T 【励志故事励志故事】 被斥责的勤奋被斥责的勤奋 现代原子物理学的奠基者卢瑟福对思考极为推崇。一天深夜，他偶尔发现一位学生还 在埋头实验，便好奇地问：“上午你在干什么？”学生回答：“在做实验。”卢瑟福