高二数学第二章第3节双曲线同步练习理新人教A选修21

高二数学人教新课标A版（理）选修2-1第二章第3节双曲线同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题：1、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 2、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3、设O为坐标原点，是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P60，OP，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. xy0 B. xy0C. x0 D. y04、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线5、已知双曲线的一条渐近线方程是y，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6、已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，则（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：7、点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则_ 8、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。9、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。10、若双曲线1（b0）的渐近线方程为y，则等于 。三、解答题：11.一条双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）若过点H（0， h）（h1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且，求h的值。12、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和。（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。1、C 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，进而得出a与b之间的等量关系，由此可知答案选C。本题主要考查三角形与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属于中档题。2、D 解析：不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：，则一个焦点为，B（0，b）。一条渐近线的斜率为：，直线FB的斜率为：，解得。3、D 解析：本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。4、D 解析：本题使用了排除法。轨迹是轴对称图形，因此排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，故排除D。5、B 解析：本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质及标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为6、B 本小题主要考查双曲线的定义、几何性质、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题还可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】由余弦定理得cos【解析2】由焦点三角形面积公式得：7、2 解析：考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，得到a2，c6，8、 9、解析：本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知因为抛物线的焦点为（4，0），所以c4 又 联立，解得，所以双曲线的方程为10、1解析：由题意知，解得b1。11、解：（1）由A1，A2为双曲线的左、右顶点知，。，两式相乘得，而点在双曲线上，所以，即，故，即。（2）设，则由知，。将代入得，即，由l1与轨迹E只有一个交点知，即。同理，由l2与轨迹E只有一个交点知，消去h2得，即，从而，即。12、解析：（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为（）设点P（），则，所以，又点P在双曲线上，所以有，即，所以。（）假设存在常数，使得恒成立，则