湖南益阳箴言中学高一数学上学期月考

湖南省益阳市箴言中学2018-2019学年高一数学上学期11月月考试题 时量 120分钟 满分150分一选择题(每小题分共分)1已知集合M=xZ|1x1，N=x|x2=x，则MN=A 1 B 1，1 C 0，1 D 1，0，12在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A B C D 3若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A a3 D a34某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D 5函数的零点所在区间为（ ）A B C D 6已知幂函数的图象过，若，则的值为（ ）A 1 B C 3 D 97设函数,分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且，则 ( )A 1 B 2 C 3 D 48已设函数，则满足的的取值范围是A B C D 9已知函数是R上的增函数，A(0 ，-1) ，B（3，1）是其图象上的两点，那么|1的解集的补集是（ ）A （-1 ，2） B （1 ，4）C （-，-1）4 ，+) D （-，-1 2 ，+)10已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A B C D 11若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A B C D 12已知函数，（ 为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（ ）A B C D 一选择题(每小题分共20分)13函数的零点是_14满足的集合A的个数是_个15函数在区间上的最小值是_.16.函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_ 三解答题(共分)17（本题10分）已知，（1）求（2）若， ，求m的取值范围18（本题10分）计算下列各式的值：19（本题12分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计杯子使其所用材料面积最小，并求面积的最小值？ 20（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数 (1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数(3)若对于任意tR，不等式f(t22t+1)f(2t2k)0恒成立，求k的范围21（本题13分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）所组成的有序数对(t,P)对应的点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示第t天4101622Q（万股）36302418根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22（本题13分）已知函数f（x）=.（）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）；（）在（）的条件下，是否存在实数mn3，使得g（x）的定义域为n，m，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由参考答案1D 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8D 9D 10B 11D 12C 13 147 15 1617（1）； (2).（1）求出集合A、B，由此可求解；（2）由集合列出不等式注，由此能求出m的取值范围.【详解】（1）因为 ，所以.（2）因为且，所以，解得.18（1）；（2）【详解】（1）原式；（2）原式19当圆锥形杯子的高为8 cm时，用料最省【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥V半球，而V半球r343，V圆锥Shr2h42h，则有42h43，解得h8即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子又因为S圆锥侧rl，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料最小值是cm20 (1) 【答案】(1) b1,a2; (2)证明略；(3) k .21设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得，解得日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为，当时，万元，第15天日交易额最大为125万元【解析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可22（）g（a）=（）见解析.【解析】试题分析：（）在的情况下，求出的值域，对所给函数进行配方化简，可利用一元二次函数的性质对进行分类讨论，可得函数的最小值；（）假设存在，利用（）中分段函数在的单调性，结合区间与值域，可得关于的等式，解得存在情况试题解析：（）x1，1，f（x）=（）x，3， y=f（x）22af（x）+3=（）x22a（）x+3=（）xa2+3a2. . 由一元二次函数的性质分三种情况：若a，则当时，ymin=g（a）=； 若a3，则当时，ymin=g（a）=3a2； 若a3，则当时，ymin=g（a）=126a. g（a）= （）假设存在满足题意