江苏扬州中学高一数学上学期月考

江苏省扬州中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题一、填空题（每小题5分，共70分）1若全集，集合，则= 2集合的子集个数为 3函数定义域为 4. 若函数在上递减，则实数a的取值范围是 5若，则 6已知函数，若，则 7下列各组函数中，表示相同函数的是 与 与 与 与8已知函数是定义在上的偶函数，且对任意两个不等的实数，总有，则满足的实数的取值范围是 9已知函数是二次函数，且满足，则= 10函数的最小值为 11. 已知函数的图象与轴恰有2个不同的交点，则实数的取值范围是 12已知函数，若，则实数a的取值范围是 13已知，则的值为 14已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题，共80分)15（本题满分10分）已知集合，求实数的值.16（本小题满分14分）设函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围17.（本题满分14分）已知集合，（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围18.（本题满分14分） 某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）写出价格与周次之间的函数关系式；（2）若每件服装的进价与周次之间的关系为且，试问该服装第几周每件销售利润最大? （注：每件销售利润售价进价）19. （本题满分14分）已知函数，（1）判断的奇偶性，并给出理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （本题满分14分）已知二次函数及一次函数，并且，（1）证明：函数、的图象有两个不同交点（2）若，求的取值范围；记上面的两个交点在轴上的射影为两点，求长度的取值范围. 高一数学月考试卷 答案 2018.10.61 24 3 4. 54 6 7 89 101 11 12. 13 14 或15解：由题意得 ，解得或， -4分 当时，满足要求； 当时，不满足要求， 综上得： -10分16解：（1）当时，由题意得，即，即 定义域为 。 -5分（2）由题意得对一切都成立,当时，满足要求； -8分当时，则有，解得， -12分综上得：实数的取值范围是 -14分17. 解：（1）由意得，所以 -4分（2）因为，所以，所以或或或当时，解得；当时，解得；当时，无解；当时，解得；综上得：或 -14分18、解： (1)P -5分(2)因每件销售利润售价进价，即LPQ，故：当t0，5且tN*时，L102t0.125(t8)212t26即当t5时，Lmax9.125当t(5，10)时tN*时，L0.125t22t16即t6时，Lmax8.5当t(10，16)时，L0.125t24t36即t11时，Lmax7.125 -12分综上得，该服装第5周每件销售利润L最大 -14分/19. 解：（1）当时，定义域为，关于原点对称此时 为偶函数； -2分当时，定义域为，关于原点对称此时，故，无奇偶性. -5分（2），任取，则， ，所以在区间上是递减. -9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以， -10分所以，即，令，则，解得，故即，即。 -14分20.