高二数学正态分布、线性回归人教知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学高二数学正态分布、线性回归正态分布、线性回归人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 正态分布、线性回归 二. 重点、难点 （一）抽样方法 1. 简单随机抽样 随机数表法 抽签法 2. 系统抽样 3. 分层抽样 关键：三种抽样均使每个个体被抽到的概率相等 （二）总体分布 总体分布曲 条形图 线总体密度频率分布直方图 频率分布条 累积频率分布，曲线上一点 即：),(baP)(aPb （三）正态分布 1. 正态分布，其总体密度曲线近似为函数。),( 2 N （为参数，）Rxxf x 2 2 2 )( 2 1 )( ,0 （1）曲线在 x 轴上方，与 x 轴不相交。 （2）曲线关于直线对称。x （3）时，取得最大值。x)(xf （4）),(),( （6）越大，曲线越“矮胖”，越小曲线越“高瘦”。 2. 标准正态分布) 1,0(N 2 2 2 1 )( x exf Rx （1）偶函数 （2） 2 1 )( max xf （3） )0,(),0( 3. 标准正态分布 )(1)()( 000 xxxPx)()()(abbxaP 4. 一般正态分布与标准正态分布的转化 中，),( 2 N)()()( x xPxF 用心 爱心 专心 （四）线性回归 相关关系、回归分析、散点图 数据 a 123 n x 1 x 2 x 3 x n x y 1 y 2 y 3 y n y xy 11y x 22y x 33y x nny x )( 1 21n xxx n x )( 1 21n yyy n y 22 2 2 1 2 1 ni xxxx n i 22 2 2 1 2 1 ni yyyy n i nnii yxyxyxyx n i 2211 1 2 2 1 1 xnx yxnyx b n i n i i ii xbya 回归直线方程abxy 样本相关系数 )( 2 2 2 2 11 1 ynyxnx yxnyx r n i n i ii ii n i 且越接近于 1，相关程度越大1rr 越接近 0，相关程度越小r 回归直线方程有意义 05 . 0 rr 回归直线方程无意义 05 . 0 rr 【典型例题典型例题】 例 1 某政府机关在职人员 100 人，其中副处级干部 10 人，一般干部 70 人，职员 20 人， 上级机关为了解政府机构改革的意见，要从中抽一个容量为 10 人的样本应选择（ D D ） A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 系统抽样 D. 分层抽系 例 2 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人， 现采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 （ D D ） A. 15，5，25B. 15，15，15 C. 10，5，30 D. 15，10，20 用心 爱心 专心 例 3 一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 30 和 0.25 则 （ B B ）n A. 750 B. 120 C. 240 D. 150 例 4 ，（ C C ）)05 . 0 ,4 . 1 (N)45 . 1 35. 1 (P A. B. C. D. 8413 . 0 4406 . 0 6826 . 0 5671 . 0 例 5 一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下：2 个，3 个，20,10(30,20( 4 个，5 个，4 个，2 个，则样本在区间40,30(50,40(60,50(70,60( （，50）上的频率为（ D D ） A. 5% B. 25% C. 50% D. 70% 例 6 线性回归方程过定点。abxy),(yx 解：解： abxyxbybxy)()(xxbyy 例 7 )2,1 ( 2 N （1）求)75(P （2）若)(2)(bPbP 解：解： （1）)75(P) 2 17 2 15 ( tP)32(tP)2()3( 0214 . 0 9772 . 0 9987 . 0 （2） )(2)(bPbP1b) 2 1 (2) 2 1 ( b tP b tP 3 1 ) 2 1 ( tP1b01b 667 . 0 3 2 ) 2 1 ( b tP667 . 0 )43. 0( 43 . 0 2 1 b 14. 0b 例 8 一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋 64 克但因随机性误差，每袋具体重量 有波动，据以往资料认为：袋装糖果的重量服从正态分布，试问随机抽一)5 . 1,64( 2 N 袋糖果，其重量超过 65 克的频率是多少，不到 62 克的概率是多少？ 解：解：设 5 . 1 64 t )67 . 0 () 5 . 1 6465 ()65( tPtPP)67 . 0 (1)67 . 0 (1tP 2514 . 0 7486 . 0 1 )33 . 1 () 5 . 1 6462 ()62( tPtPP )33 . 1 (1tP0918. 09082 . 0 1)33. 1 (1 用心 爱心 专心 超过 65 克概率为 25.14%，不足 62 克概率为 9.18%。 例 9 为研究某市家庭月平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查 10 个家庭，得数据如下： 家庭编号 12345678910 （收入）千元 i x 0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8 （支出）千元 i y 0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5 求回归直线方程？ 解：解： i 12345678910 i x 0.81.11.31.51.51.8222.42.8 i y 0.71.01.21.01.31.51.31.722.5 iiy x 0.561.11.561.51.952.702.603.44.87.00 2 i x 0.641.211.692.252.253.244.004.005.767.84 2 i y 0.491.001.441.001.692.251.692.894.006.25 2 . 17x42. 1y 88.32 10 1 2 i i x 7 . 22 10 1 2 i i y17.27 10 1 i iiy x 632 . 0 950 . 0 05 . 0 rr 回归直线有意义 013 . 0 a833 . 0 b 回归直线：013 . 0 833 . 0 xy 【模拟试题模拟试题】 1. 抽样方法有 ， ， 。 2. 一个学校有职工 160 人，其中教师 104 人，后勤 32 人，领导、教务人员 24 人，要从 中抽取一个容量为 20 的样本，应采用什么方法？如何安排？ 3. 填表 某产品长度频率分布表如下： 分组频数累计频数频率 )11,10 正 正 )12,11 A0.17 )13,12 22 )14,13 B )15,14 17C )16,15 D 合计 其中： ABCD 4. ，求、？),( 2 N045 . 0 )5(P618 . 0 ) 3(P 5. 假设数学会考成绩近似服从正态分布，现知第 100 名学生的成绩为 60)10,70( 2 N 分，试问第 20 名的学生成绩为多少分？ 6. 某市近 10 年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 用心 爱心 专心 年份 1993199419951996199719981999200020012002 用户（万户）x 11.21.61.822.53.244.24.5 百万立方米y 679.81212.114.5202425.427.5 （1）检验是否线性相关？ （2）求回归方程？ （3）若市政府下一步再扩大 5 千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1. 简单随机抽样；系统抽样；分层抽样 2. 分层抽样 13、4、3 3. 17A3 . 0B17 . 0 C04 . 0 D 4. 解：) 5 () 5 ()5( tPP045 . 0 ) 5 (1 955 . 0 ) 5 ( 7 . 1 5 618 . 0 ) 3 () 3 ()3( tPP 3 . 0 3 由 4 8 . 1 5. 10 70 t) 1(1) 10 7060 (1)60(1)60( tPtPPP 8413 . 0 ) 1 () 1(1 60 分、60 分以上人数占总体的 总人数人%13.84119 8413 . 0 100 前 20 名1681 . 0 119 20 设第 20 名成绩为m 1681 . 0 )( mP 1681 . 0 )(1mP)7