江苏徐州高三数学上学期期中抽测

江苏省徐州市2018届高三数学上学期期中抽测试题（扫描版）徐州市2017-2018学年度高三年级摸底考试数学I参考答案一、填空题1 2 36 4 5 6 74 8 98810 11 12 13 14二、解答题15（1）因为，由正弦定理，得2分因为，所以即，所以 4分因为，所以6分又因为，所以7分（2）由余弦定理及得，即 10分又因为，所以，12分所以14分16. （1）因为平面，平面，平面平面，所以3分 因为平面，平面， 所以平面 6分（2）因为为的中点，所以为的中点 又因为，所以， 8分又，所以 10分又平面， 所以平面 12分 因为平面，所以平面平面14分17（1）由题意，且为等边三角形，所以，2分，6分（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），10分令，当时，是单调减函数；当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：符合园林局要求的的余弦值为. 14分18（1）由题意可得： 即从而有，所以椭圆的标准方程为：4分（2）设直线的方程为，代入，得，因为为该方程的一个根，解得，6分设,由,得：，即： 10分由,即，得，即，即，所以或，14分当时，直线的方程为，当时，代入得，解得，此时直线的方程为.综上,直线的方程为，. 16分19（1）当时，所以当时，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为 4分（2）由（1）得，于是，所以，两式相减得，所以，由（1）得，8分因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以，10分因为，从而数列为递增数列，所以当时，取最小值，于是12分（3）假设存在正整数，使()成等差数列，则，即 ，若为偶数，则为奇数，而为偶数，上式不成立.若为奇数，设，则，于是，即，当时，此时与矛盾；当时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立.综上所述，满足条件的不存在16分20（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立， 又，所以在区间上恒成立， 2分记，只需 即 解得经检验，时，是上的单调减函数，又，所以实数的取值范围是4分a小于三分之一（2）由，得，当时，有；，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值当时，有；，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值； 当时，函数在取得极小值，没有极大值10分（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在当时，令，得切线在轴上的截距为，12分令，考虑函数，则，列表如下：极大值极小值所以故切线在轴上的截距的取值范围是16分徐州市2017-2018学年度高三年级摸底考试（第21(A)题）数学(附加题)参考答案21A是圆的切线，连结，则，是圆的切线，又，则，而， 5分由得，代入得，故 10分21B矩阵，得， 5分所以，将点 代入直线得.10分21C由（为参数），可得直线的普通方程为，由得，所以，圆的标准方程为，5分因为直线与圆恒有公共点，所以，又因为，所以，解之得，所以，实数的取值范围为 10分21D证明：因为，所以，因为,当且仅当时等号成立，所以10分22（1）如图，以为原点，分别以方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得：， 2分（第22题）所以，所以.因此异面直线与所成角的余弦值为.4分（2）平面的一个法向量为.设为平面的一个法向量，又，则即不妨取，则，所以为平面的一个法向量，7分从而,设二面角的大小为，则.因为，所以.因此二面角的正弦值为. 10分23（1）设这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯为事件，因为事件等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以.答：这名同学在上学路上在第三个路口