高二数学第3单元学情巩固湘教必修5

20102011学年度上学期单元测试高二数学试题（2）【湘教版】 必修5第3单元全卷满分150分，用时150分钟。说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1若ab,dc,并且(c-a)(c-b)0,则a、b、c、d的大小关系是（ ）Adacb B.acbd C.adbc D.adc 0, y 0, ， a 与b的大小关系（ ）Aa b Ba 0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)。17（12分）设a0, b0，且a + b = 1，求证：18（12分）解关于x的不等式ax2(a1)x10。19（12分）（1）设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。 （2）是否存在m使得不等式2x1m(x21)对满足|x|2的一切实数x的取值都成立。20（12分）设集合若，求实数a的取值范围.21（14分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省22（14分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案一、选择题ACDCA DBADA BB二、填空题13；14；15；16CD DE。三、解答题17证： 18解：当a0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a(x)(x1)0当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a1时，不等式的解为。19 (1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线，且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。所以，即，即所以，。 （2）令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。当时，f(x)= 2x1在时，f(x)。（不满足题意）当时，f(x)只需满足下式：或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。20解的意义是方程有解，且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，则解法较简单.设全集且的两根都在1，4内记 方程的两根都在1，4内，所求实数a的取值范围是21解：设由条件知:即设外接圆的半径为R，即求R的最小值，等号成立时，当时R2最小，即R最小，从而周长最小，此时22解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+