高级下期第二次质量检测09.02.28

高2009级下期第二次质量检测试题（数学卷）09.02.28（测试时间：90分钟 满分120分）一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分)1设集合, , 则AB=（ ）A B C D2的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 3设，集合，则（ ）A2 B C1 D 4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个D4个5设，且为正实数，则（ ）A2B1C0D6已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D7若非空集合A=x2a+1x3a-5,B=x|3x22，则能使AAB 成立的所有a的集合是 ( )A、a|1a9 B、a|6a9 C、a|a9 D、8设集合P，QR对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ） （A）P Q （B）Q P （C）PQ （D）PQ0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力 9为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,8310如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A.B. C. D. 高2009级下期第二次质量检测试题（数学）答题卡题号12345678910答案一、 选择题：(共10小题,每小题5分,共50分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_ 12若，则常数的值为 。13. =-5，则 ； 。14已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 15. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）16 。三.解答题：(本大题共4小题，共46分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.18（本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.19. （本题满分12分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。20. （本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.高2009级下期第二次质量检测试题（数学卷）09.02.28一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分)1设集合, , 则AB=（D）A B C D2的展开式中的系数是（ B ）A B C3 D4 3设，集合，则（ A ）A2 B C1 D 4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A ）A1个 B2个 C3个D4个5设，且为正实数，则（ D ）A2B1C0D6已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（D ）ABC D7若非空集合A=x2a+1x3a-5,B=x|3x22，则能使AAB 成立的所有a的集合是 ( B )A、a|1a9 B、a|6a9 C、a|a9 D、8设集合P，QR对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ A ） （A）P Q （B）Q P （C）PQ （D）PQ0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力 9为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ A ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,8310如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ D ）A.B. C. D. 高2009级下期第二次质量检测试题（数学）答题卡题号12345678910答案DBAADDBAAD二、 选择题：(共10小题,每小题5分,共50分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_12若，则常数的值为。13. =-5，则 5 ； -5 。14已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 1 15. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有_5_种（用数字作答）16三.解答题：(本大题共4小题，共46分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.18（本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为 E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即 当AHPD时，EHA最大.此时 tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.因为 PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值为19. （本题满分12分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（3） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（4） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c220. （本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一