江苏扬州高三数学第二次调研测人教

江苏省扬州市2006年高三数学第二次调研测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知函数的图象过（1，0），则的反函数的图象一定过点（ ）A（1，2）B（2，1）C（0，2）D（2，0）2、设，若区间是函数的单调递增区间，现将的图象按向量的方向平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间可以是（ ） A B C D3、定义在上的周期函数，其周期，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数如果、是锐角三角形的两个内角，则（ ） 4、数列是各项为正数的等比数列，是等差数列，且，则（）A BC D与的大小不确定。5、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）A20种B96种C480种D600种6、下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则 （ ）F1MF1F2F2F1F2NMNAe1e2e3 Be1e2e3 Ce1=e3e2 De1=e3e27、在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是（ ）AR BR CR DR 8如图所示，已知棱长为1的正方体容器中，在、的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计） （ ） A B C D 9. 设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且ABAC=0，ABAD =0，ACAD =0。ABC、ABD、ACD的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3最大值为（ ）A8B.16C.24D.410、如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、 K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心. 从K、H、G、B中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为 （ ）AK BHCGDB11、身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同排法的种数为 （ ）A. 15 B. 84 C. 90 D. 54012、过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）A18对B24对C30对 D36对二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。13. 已知偶函数y=f(x)在区间1，0上单调递增，且满足f(1x)+f(1+x)=0，给出下列判断： f(5)=0； f(x)在1，2上是减函数； f(x)的图象关于直线x=1对称； f(x)在x=0处取得最大值； f(x)没有最小值。其中正确的判断序号是_14已知三棱锥的三条侧棱的长分别为，且两两垂直，且满足若三棱锥的体积取最大值时，侧面与底面成，则三棱锥的体积取最大值时，15.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积. (理)已知数列an是等积数列,且a1=2,公积为5,这个数列的前n项和Sn的计算公式为_;16 对于各数互不相等的整数数组 (n是不小于2的正整数)，如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是_.17.有6根细木棒,其中较长的两根分别为a, a,其余4根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 . 18有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 设定义在R上的函数f(x)满足: 对任意的实数x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y); 当x0时,f(x)1.数列an满足a1=f(0),且f(an+1)=(nN*).()求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;()求数列an的通项an的表达式;()令bn是最接近,设Tn= +.20 ADBEBCC如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式。(1)建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；(2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点， = 4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且=，求实数的取值范围。21.(本题12分)已知定义在区间(-m,m)(m0)上,值域为R的函数f(x)满足:当0xm时,f(x)0;对于定义域内任意的实数a、b均满足:f(a+b)=.(1)试求f(0);(2)判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若函数f(x)存在反函数g(x)，当N时， 求证：g()+g()+g()g()22某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午时和晚上时各服一片。现知该药片每片含药量为毫克，若人的肾脏每小时从体内滤出这种药的，该药物在人体内的残留量超过毫克，就将产生副作用。 （）某人上午时第一次服药，问到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。（12分）23。已知x轴上有一列点P1，P2，P3，Pn，当时，点Pn是把线段Pn1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，Pn Pn+1的长度分别为a1，a2，a3，an，其中a1=1.（1）写出a2，a3和an（，）的表达式；（2）证明：a1+a2+a3+an0时,f(x)1 而由点到面可知:1=f(0)=f(-x+x)=f (-x)f(x)f(x)=x0时,0f(x)1xR时,0f(x)设x10,f(x2-x1)1f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)f(x1)f(x)在R上是单调递增函数.()因为数列an满足a1=f(0)=1,且f(an+1)=由()可得f(an+1)=f(an+1)即an+1=an+1an+1-an=1(nN*)