江苏宿迁高中数学第18课时向量的概念和表示导学案无答案苏教必修4

第18课时 向量的概念及表示【学习目标】1了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示2理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念【问题情境】问题1.一位家长在市政府前问一位路人“宿迁中学新校区怎么走？”，路人答：“先走2千米，再走400米就到了。”根据该人的回答，这位家长能找到宿迁中学新校区吗？为什么？问题2. 湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，再将游客送至景点B.在整个过程中游艇所走的路程是多少？位移也是3000m吗？ A1000m2000mBO路程与位移这两个概念有什么区别？生活中还有类似的例子吗？用什么来刻画这些量呢？【 合作探究】1.向量的概念：既有 又有 的量称为向量问题：向量和数量有何区别？2.向量的表示方法：向量常用一条 来表示. 以A为起点、B为终点的向量记为,用小写字母来表示向量时，印刷用粗体a书写时写成向量的大小称为向量的 （或称为 ），记作3.两种特殊的向量：(1)零向量： 的向量称为零向量，记作.（注意：零向量有方向，但方向不确定）(2)单位向量： 的向量，叫作单位向量注意：任意方向上都存在单位向量.思考:平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？ 4.向量之间的关系：平行向量相等向量相反向量记作方向长度规定：零向量与任一向量平行. 零向量的相反向量仍是零向量.想一想： 【展示点拨】例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：(1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗？若不相等，则它们之间有何关系？AB例2.在45的方格中有一个向量，以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？A东北例3.某人从点A出发向西走200m到达B点,然后朝西偏北450方向走300m到达C点,最后又向东走200m到达D点.(1)按1:10000的比例作出向量 (2)求的值.【学以致用】1已知是任意两个向量,下列条件: ； ； 与的方向相反或； 与都是单位向量.其中能判定向量与平行的是：_ _2下列说法正确的是： (1)若=，=，则=. (2)若且,则. (3)若=，则=.(4)=0.(5)若A,B,C,D四点不共线,则四边形ABCD是平形四边形(6)NDAMCB3.在矩形ABCD中,AB=2BC,M,N分别为AB和CD的中点,在以A,B,C,D,M,N为起点和终点的所有向量中,写出所有相等向量和相反向量。【同步训练】1 下列各量：(1)距离;(2)质量;(3)速度;(4)长度;(5)重力;(6)位移;(7)路程;(8)面积其中是向量的是_.(填序号)2长度为0的向量叫_, 长度为1的向量叫_ .3与非零向量平行的向量中,单位向量有_个.4两列火车,同时从同一车站沿相反的方向开出.若它们的速度相同,则在某一时刻这两列火车的位移向量是模_且方向_的向量.5某人向正东方向走3km,再向正北方向走4km后,此人走过的路程是_,其位移的长度是_.6把模为1的向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的平面图形是_.DCBA(第7题)7如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以A,B,C,D中各点为起点和终点,最多可以写出_个互不相等的非零向量.8下列命题: (1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;(2)若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线;(3)若且,则;(4)四边形ABCD是平行四边形的条件是.其中真命题有_.9不相等的两个向量和,有可能是平行向量吗?若不可能,请说明理由;若有可能,请把各种可能的情形一一列出.10在矩形ABCD中,AB=2BC,M,N分别为AB和CD的中点,在以A,B,C,D,M,N为起点和终点的所有向量中,相等向量有多少对?NDAMCB(第10题)拓展延伸DCBAO已知四边形ABCD是平行四边形,O是两对角线AC,BD的交点,设点集M=A,B,C,D,O,向量集合T=,求集合T中元素的个数.第18课时答案1.(3)(5)(6) 2.零向量,单位向量 3. 2 4.相等,相反 5.7km,5km6.以起点为圆心,半径为1的单位圆 7.6 8.(4)9.不相等的两个向量有可能平行.有以下三种情况:(1)两个向量和中有一个是零向量而另一个是非零向量;(2)向量和都为非零向量且方向相同,但模不相等;(3) 向量和都为非零向量且方向相反(模可等也可不等)10.相等的向量有24对.拓展延伸分析:本题要确定向量集合T中有多少个元素,也就是弄清T中