江苏新马高级中学高二数学第一次月考

江苏省新马高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120 分钟 满分：160分 使用时间2016.10.15一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 对于任意实数，直线都过定点 .2. 过点，且斜率为2的直线的一般式方程为 . 3. 执行如右图所示的流程图，则输出的的值为 . 4. 已知是增函数，则实数取值范围_ . 5. 已知数据的方差为4，则数据的标准差为 .6. 已知直线，平行，则它们之间的距离是_ .7. 袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .8. 在ABC中， ， =c，则= .9.点关于直线对称点的坐标是 .10.在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为 .11.如右图，在正方形中, 为上一点，且，则 .12. 已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是 .13. 设动点坐标满足，则的最小值为 .14.对任意的不等式恒成立，则实数取值范围为 . 二、解答题（共90分）15（本小题14分）已知函数. （1）求函数的定义域和最小正周期；（2）当时，求函数的值域. 16.（本小题满分14分）已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.17（本小题满分14分）已知直线，相交于点（1）求点的坐标；（2）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程；（3）若直线与（2）中的圆交于、两点，若，求面积及实数的值18（本小题满分16分）已知美国苹果手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1万部还需另投入16万美元.设公司一年内生产该款手机万部并全部销售完,每万部的销售收入为万美元,且.(1)写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式;(2)当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.19. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线， 求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围xyAlO20(本小题满分16分)若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”（1）已知数列an中，a1 =2，an+1 =2an1求an的通项公式； 试判断an是否为“等比源数列”，并证明你的结论（2）已知数列an为等差数列，且a10，anZ 求证：an为“等比源数列”高二年级10月份月考数学试卷参考答案2016.10.161、 填空题1. 2. 3.4 4. 5.6 6.2 7.8. 1 9. 10. 11.12 12. 13.9 14. 2、 解答题15.解：（）解：函数的定义域为，且. 2分 又因为 3分 7分 ， 9分 所以的最小正周期为.（验证知其定义域与之相符） 10分（）解：由，得， 11分 所以， 所以当时， 即函数在区间的值域为. 14分16.解：(1)设,则,所以,又为奇函数,所以,于是时, 所以. 7分(2)要使在上单调递增,则所以,故实数的取值范围是. 14分17.解：（1）由，解得，C（1，1）；-4分（2）圆心C（1，1），半径，所以圆C的方程为 -9分（3）， ABC为直角三角形， -11分此时，直角ABC的斜边AB上的高为 又圆心C到直线的距离为，解得-15分综上，-16分18. (1)当时,当时,所以.-7分(2)当时,所以,-9分当时,由于,-13分当且仅当,即时取等号, 所以取最大值为5 760, -15分综合知,当时,取得最大值6 104万美元. -16分19. 解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)-3分设切线方程为：，d，得：-6分故所求切线为：-7分（2）设点M(x，y)，由，知：，化简得：，-10分即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切-13分故：1|CD|3，其中解之得：0a-16分20. 【解】（1）由an+12an1，得an+112(an1)，且a111， 所以数列an1是首项为1，公比为2的等比数列2分 所以an1=2n-1 所以，数列an的通项公式为a n2n-1+14分 数列an不是“等比源数列”用反证法证明如下：假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak (mnk)按一定次序排列构成等比数列 因为an2n-1+1，所以amanak 7分 所以an2amak，得 (2n-1+1)2(2m-1+1)(2k-1+1)，即22n-m-1+2n-m+12k-12k-m1 又mnk，m，n，kN*， 所以2nm11，nm+11，k11，km1 所以22n-m-1+2n-m+12k-12k-m为偶数，与22n-m-1+2n-m+12k-12k-m1矛盾 所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列 综上可得，数列an不是“等比源数列” 10分 （2）不妨设等差数列an的公差d0 当d0时，等差数列an为非零常数数列，数列an为“等比源数列” 当d0时，因为anZ，则d1，且dZ，所以数列an中必有一项am0 为了使得an为“等比源数列”， 只需要an中存在第n项，第k项(mnk)，使得an2am