江苏无锡数学第九讲函数篇突破函数零点问题练习

江苏省无锡市2015年高考数学 第九讲 函数篇 突破函数零点问题练习1、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：因为，函数是单调增函数，且为奇函数，所以，即，所以，解得，实数的取值范围是。考点：函数的单调性，抽象不等式解法，一元一次不等式组的解法。点评：小综合题，利用函数的单调性，将抽象不等式转化成具体不等式，是此类问题的一般解法。2、设，函数有最大值，则不等式 的解集为 【答案】【解析】试题分析：设，函数有最大值，所以，则不等式的解为，解得.考点：二元一次不等式组；函数最值的应用点评：本题考查指数函数，对数函数的性质，以及一元二次不等式组的解法是简单的中档题3、若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是_.分析：本题是一道改编题，由得，由得，所以的减区间是，由得.答案是：.4、已知函数，其中若函数仅在处有极值，则的取值范围是 答：提示：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解得这时，是唯一极值5、已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是 答：提示：，不等式对任意都成立，零点定理的应用6、已知函数f（x），则下列结论正确的是Af（x）在（0,1）上恰有一个零点 Bf（x）在（1,0）上恰有一个零点Cf（x）在（0,1）上恰有两个零点 Df（x）在（1,0）上恰有两个零点【答案】B【解析】试题分析：因为 所以当 时，所以函数f（x）在区间（1,0）上是增函数，且 所以函数f（x）在（1,0）上恰有一个零点，故选B考点：1、导数与函数的单调性；2、函数的零点7、设三次函数的导函数,且,则函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知，函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，且，所以，所以函数有三个零点，故选D考点：三次函数的图像问题，函数的零点的个数8、已知函数设函数且函数的零点均在区间内,则的最小值为（ ）A8 B9 C10 D11【答案】C【解析】试题分析：由，可得当时，当时，若时，则，若时，故函数在上为增函数，又因为， ，所以函数在其定义域内的区间上只有一个零点，同理可证明函数在上式减函数，由于，所以函数在区间上有一个零点，所以在区间或上有零点，由于的零点在区间上，所以的最小值为，故选C考点：函数的单调性，函数的零点，等比数列的求和公式二分法9、已知函数，函数的零点，则 【答案】1【解析】试题分析：由对数函数一次函数单调性可知函数是增函数，在区间上存在唯一零点，所以考点：函数零点常见函数图像的画法10、函数的零点个数为（ ）A9 B10 C11 D12 【答案】D【解析】试题分析：由题意得：求与交点个数，因为时，所以当时，与有6个交点；当时，与有6个交点；所以共有12个交点，选D考点：函数零点11、已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）【答案】C【解析】试题分析：根据函数的解析式，可知函数是的减函数，结合，所以函数在区间上存在零点，故选C考点：函数的零点12、定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：新运算的原则是谁小取谁，在平面直角坐标系中画出、的图像，可知时，在上，在上，且，函数恰有两个零点，则的取值范围为。考点：反比例函数、对数函数的图像和性质。 13、定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 （ ） A（0,1） B C D 【答案】D【解析】试题分析：由题可知，画出图像如图，当函数恰有两个零点，即函数有两个交点时，实数的取值范围为；考点：数形结合解决问题14、对任意实数、，定义运算“”：，设，若函数的图像与轴恰有三个公共点，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：令，作出的图象，当直线与曲线有三个交点时，的取值范围是.故选D.考点：新定义问题，函数零点，数形结合思想.15、定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得：，所以当时与有五个交点，其中与的两个交点关于对称，和为8；与的两个交点关于对称，和为-8；与的一个交点，值为；因此所有零点之和为，选B考点：函数零点16、已知直线与曲线恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：，由图可知，与相切，或与相切，或与x轴平行时，直线与曲线恰有四个不同的交点，求得实数k的取值为2yxO考点：函数图像导数法画图17、若方程有三个不同的实数根，则的取值范围（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：令,.令得或;令得.所以函数在和上单调递增;在上单调递减.极大值为,极小值为.要使有3个不同的实数根,则有.故B正确.考点：1用导数研究函数的单调性;2数形结合思想.18、已知方程：在上有解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：方程有解转化为有解，记，因此在上递减，在上递增，由考点：函数的零点，函数的单调性与最值19、已知函数有且仅有一个零点，若，则的取值范围是_【答案】填【解析】已知则恒成立，则，这与矛盾.若恒成立，显然不可能.有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故，即，解得：.20、已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围是（ ）A（2，+） B（-，-2） C（1，+） D（-，-1）【答案】B【解析】试题分析：由知，若，则函数有两个零点，不合题意；当时，令，解得或，列表如下： x f（x）+ 0- 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 而故存在，使得，不符合条件：存在唯一的零点，且0，当时，令，解得或，列表如下：xf（x）-0+0-f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而存在0，使得，存在唯一的零点，且0极小值，化为，综上可知：a的取值范围是故选：B考点：利用导数研究函数的性质利用函数的性质画图若定义在上的函数满足，且当时，21、函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ）A6 B7 C8 D9【答案】V【解析】试题分析：，所以函数的周期，函数的零点就是的实根，即在区间交点的个数，如图：所以交点8个考点：1函数的周期；2函数的零点；3函数的图像以函数为载体考查其他知识22、曲线与直线有两个不同的交点时实数 的范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：对应的图形为以为圆心为半径的圆的上半部分，直线过定点，直线与半圆相切时斜率，过点时斜率，结合图形可知实数的范围是考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合法23曲线C的方程为，若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】试题分析：】曲线C即为平面上到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹，但两个定点的距离为，故曲线C的轨迹为线段，而直线即，它是过定点，斜率为的直线，要使直线与线段有公共点，即需考点：曲线的轨迹，过定点的直线的特征，直线的斜率函数与方程的关系24、设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 【答案】【解析】试题分析：根据对数函数的图象可画出函数图象，在上时减函数，在上是增函数，正实数m，n满足，且,，不妨设，则 而，所以，所以，则，所以.考点：1.对数函数图象与单调性；函数的最大值；25、若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 答案(2,2) 解析本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可f(x)3x23，令3x230，则x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2,2)26、若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.分析：本题是一道自编题，考察形如方程的根的情况问题，解题思想是利用数形结合思想，考察和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图像易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，直线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.答案是：. 27、已知函数f(x)x32x2ax1.(1)若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为4，求实数a的值；(2)若函数g(x)f(x)在区间(1,1)上存在零点，求实数a的取值范围.【解析】由题意得g(x)f(x)3x24xa.(1)f(1)34a4，所以a3.(2)方法一：当g(1)a10，即a1时，g(x)f(x)的零点x(1,1)；当g(1)7a0，即a7时，f(x)的零点x(1,1)，不合题意；当g(1)g(1)0时，1a7；当时，a1.综上所述，a，7).方法二：g(x)f(x)在区间(1,1)上存在零点，等价于3x24xa在区间(1,1)上有解，也等价于直线ya与曲线y3x24x，x(1,1)有公共点，作图可得a，7).方法三：等价于当x(1,1)时，求值域：a3x24x3(x)2，7).28、已知函数，,（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1），x0，2 1分由f（x）0解得1x2，由f（x）0解得0x1 2分f（x）单调递增区间为（1, 2，单调递减区间为0,1），即当x1时， f（x）取极小值，也是最小值 3 分要使函数f（x）在区间0, 2内恰有两个零点，则有，解得或，a的取值范围是 5分（2）若a1，易知f（x）在-3， -1上单调递增，在-1，1单调递减，在1，2单调递增 6 分当t-3，-2时，t30,1，-1t,t3，f（x）在t，-1上单调递增，在-1，t3单调递减，因此f（x）在区间t,t3上的最大值为M（t）f（1）, 7 分而最小值m（t）为 f（t）与 f（t3）的较小者由 f（t3）f（t）3（t1）（t2），当t-3，-2，f（t3）f（t）0，f（t3）f（t），故m（t）f（t）， 8 分所以，又f（t）在-3,-2上单调递增，f（t）f（2） 9分所以F（t）在区间-3,-2上的最小值为 10 分当t-2，-1时，t31, 2，且-1,1t，t3下面比较 f（-1）， f（1）， f（t）， f（t3）的大小由 f（x）在-2，-1，1， 2上单调递增，有f（2）f（t）f（1），f（1）f（t3）f（2） 11 分又由，从而， 12 分 13 分综上，函数F（t）在区间-3,-1上的最小值为 14分考点： 考查了利用导数求函数的单调区间，极值，最值得应用点评：解本题的关键是掌握利用导数研究函数的性质，单调性，极值，最值，注意分类讨论思想的应用29、已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题可得存在满足,令,因为函数和在定义域内都是单调递增的,所以函数在定义域内是单调递增的,又因为趋近于时,函数且在上有解(即函数有零点),所以,故选B.考点：指对数函数 方程 单调性30、已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据函数的根的存在性定理分两类存在一个满足条件和存在两个满足条件，求出是真命求实数的取值范围；（2）本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，再根据真值表进行判断试题解析：（1）设，对称轴为，若存在一个满足条件，则