高考数学直线的方程导学案1苏教

2.1.1 直线的斜率教学目标:1、理解直线的斜率和倾斜角的概念；2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用；教学重点、难点:重点：直线的斜率和倾斜角的概念,过两点的直线的斜率公式。难点: 斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式。教学过程: 一、数学实验问题一: 过几点可以确定一条直线? 过一点可以有多少条直线?问题二: 确定直线位置的要素有哪些?问题三: 楼梯或路面的倾斜程度用什么来刻画,坡度公式是什么?我们可以用类似的方法刻画直线的倾斜程度.二、学生归纳：若给定直线上两点直线的斜率为: = = 如果,则 注:对于一条不垂直于轴的定直线而言,它的斜率是一个定值.总结：当直线确定后，值与顺序是否有关？ 当直线与轴平行或重合时，公式仍然成立。 当直线与轴平行或重合时，公式不成立，此时直线的斜率不存在。知识探究：直线的斜率与直线的倾斜方向之间的关系： 三、建构数学直线倾斜角的定义：_ _ _ _。直线倾斜角的范围：_当直线与x轴平行或重合时, 规定倾斜角= .当直线与x轴垂直时, 倾斜角= .直线的倾斜角与斜率的位置关系:当直线的斜率为正时,直线的倾斜角为 当直线的斜率为负时,直线的倾斜角为 当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为 四、数学运用：例1 、已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率。 变式：求过两点A(2, -1)和B(m, -2)的直线AB的斜率。例2 、经过点(3, 2)画直线，使直线的斜率分别为: 例3 、已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.课后练习：教材70页习题回顾小结： 1、直线的斜率和倾斜角的概念。2、过两点的直线的倾斜公式。3、直线的斜率和倾斜角的关系2.1.1 直线的方程编制人 宋振苏教学目标:1、根据确定直线的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式和斜截式）；2、体会斜截式与一次函数的关系。教学重点、难点:重点：直线方程的点斜式的推导及运用。难点: 直线与方程对应关系的说明。教学过程: 一、数学实验问题一: 在平面内,需要几个条件才能确定直线的位置?问题二: 画出经过点A(3, 2),斜率为-2的直线?问题三: 若直线经过点A(3, 2),斜率为-2,点P在直线上运动,那么点P的坐标之间满足什么关系?二、学生归纳：一般地,如果一条直线上任一点的坐标都满足一个方程,满足该方程的每一个点都在直线上,我们就把这个方程称为直线的方程。三：探索研究：1、公式的推导：求直线经过点，斜率为的直线方程。 方程 叫做直线的点斜式方程。问题：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 何时不能表示？那时的直线的方程是什么？ 经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ 经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？2、斜截式方程 : 其中称为： 直线的斜截式是点斜式的一种特殊情况。思考：观察方程，它的形式具有什么特点？直线在轴上的截距是什么？体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，一次函数中的几何意义是什么？四、数学运用：例1、 已知一条直线经过点,斜率为2,求这条直线的方程。 变式： 已知一条直线经过点，倾斜角是，求这个直线的点斜式方程。 例2 、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 变式：写出斜率是，在轴上截距是3的直线方程。 ：求过两点的直线在轴上的截距。 课后练习：教材72页习题回顾小结： 1、直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和使用范围是什么？2、过直线方程的条件。2.1.2 直线的方程编制人 宋振苏教学目标:1、根据确定直线的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式和一般式；2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距。3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。教学重点、难点:重点：直线方程的两点式的形式特点和适用范围。难点: 直线方程不同形式之间的互化。教学过程: 一、复习 利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程。（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。二、探索研究直线的两点式方程 ： （ ）思考：直线的两点式在什么条件下使用？若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？ 方程的左右两边各具有怎样的几何意义？ 方程和方程表示同一图形吗？已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。 直线的点斜式方程 。试说出的几何意义。思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？直线的一般式方程 。问题1、：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题2、 在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。四、数学运用：例1、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求三角形三边所在直线的方程。变式：已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。 例2 、把直线的一般式方程化成斜截式，