江苏无锡江阴高级中学第二学期高一数学期末考苏教

江苏省无锡市江阴高级中学2005-2006学年度第二学期高一数学期末考试卷第卷（选择题，共50分）一.选择题（每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中正确的是（ ）A终边相同的角一定相等B第一象限的角是锐角C若-=2k(kZ)，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值D半径为R，则的圆心角所对的弧长为R2. 已知tanx2，则的值为（ ）A B C D3.设、是非零向量，则下列命题中正确是（ ）A BC若，则 D若，则4.正方形相对顶点，的坐标分别为（0，1），（2，5），则顶点，的坐标分别为（ ）A（4，1），（2，3） B（1，3），（3，1）C（3，2），（4，1） D（4，3），（2，1）5. 在ABC中，已知，B=，C=，则等于（ ）A B C D6. 在等差数列等于（ ）A 13B 18 C 20 D227. 若a1，则的最小值是（ ） A 2 B. C. 3 D. 8. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系是（ ）AP Q BP Q CP = Q D无法确定9. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立， 则（ ）ABCD10. 设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二.填空题（每题5分,满分30分,把答案填在题中横线上）11.已知，a、b都是锐角，则cosb_ 12已知：在ABC中，则此三角形为 .13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块. 14. 10平面直角坐标系中，已知两点A（3,1），B（1,3），若点C满足，则点C的轨迹方程是 . 15式中的x、y满足约束条件，则z=7x+25y的最小值为 .16关于函数f(x)=4cos(2x)，有下列命题：由f(x1)=f(x2)=0,可得，x1x2是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为；y=f(x)的图象关于点（，0）对称；y=f(x)的图象关于直线x=对称.其中正确命题的序号是.三.解答题（满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17(本题12分)已知,(1)求的值； （2）求的夹角； （3）求的值；18. (本题14分)在ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及SABC.19. (本题14分)一份印刷品，要求排版面积（矩形）为432平方厘米.它的左、右两边都留有4厘米的空白，上、下底部都留3厘米的空白（如图）.问长宽各设计成多少厘米时，用纸最省？并求出此时纸的面积.20. (本题满分14分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列(I)求B的范围；(II)求y2sin2Bsin(2B)的取值范围21. (本题16分)已知，数列满足， （）求证：数列是等比数列；（）当n取何值时，取最大值，并求出最大值.参考答案1.C2.B3.D 4.A 5.A 6.A 7.C8.A 9.C 10.A11. ；12等腰三角形；13. ；14. x+2y5=0；15 60；1617.（1）-6 （2）1200 （3） （每小题4分）18.解：cosA=，A=60. （ 4分）cosB=，B=45. （ 8分）C=180(A+B)=75. （ 10分）SABC=bcsinA=2(+1)sin60=. （ 14分）19. 设排版矩形的长为x cm，宽为y cm，则用纸的长为（x8）cm，宽为（y6）cm，记纸面积为S， （ 2分）xy432S（x8）（y6）则 （ 4分）S xy6x8y48432486x8y （ 8分） 48024802768（cm2） （ 11分）等式成立，当且仅当6x8y，即x24，y18时， （ 13分）纸的长为32cm，宽为24cm，纸的面积为768cm2. （ 14分）20. 解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac （ 1分）根据余弦定理，得cosB （ 5分）又因为0B，所以0B所以B的范围是(0， （ 7分）(2)y2sin2Bsin(2B)1cos2Bsin2Bcoscos2Bsin1sin2Bcoscos2Bsin1sin(2B) （ 10分）因为0B，所以2B，所以sin(2B)1，所以y2（13分）所以y2sin2Bsin(2B)的取值范围是(，2 （14分）21.解：（I）， （ 2分） 即 （ 3分） 又，可知对任何， 所以 （ 4分） ， （ 7分） 是以为首项，公比为的等比数列 （ 8分）