江苏无锡数学第一讲突破计算瓶颈练习

江苏省无锡市2015年高考数学 第一讲 突破计算瓶颈练习方程： 1、分解因式分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为解：设=对比左右两边相同项的系数可得，解得原式=2、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。（2）如果有两个因式为和，求的值。（1）分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为解：设= 则=比较对应的系数可得：，解得：或当时，原多项式可以分解；当时，原式=；当时，原式=（2）分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。解：设= 则= 解得，=213、分解因式（1）观察：此多项式的特点是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=设，则原式= = = =4、解：原式= 设，则 原式= =5、已知：_ 解： 说明：利用等式化繁为易。6、分解因式（1） 解法1拆项。 解法2添项。原式= 原式= = = = = = =不等式一元一次不等式7、解关于x的不等式：m2x1xm.答案：若m1或m1，则；若1m1，则；若m=1，则xR；若m=1，则x.一元二次不等式8、解关于的不等式分析：本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想解：分以下情况讨论(1)当时，原不等式变为：，(2)当时，原不等式变为：当时，式变为，不等式的解为或当时，式变为，当时，此时的解为当时，此时的解为9、解关于x的不等式(x2)(ax2)0【解析】：不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论1 当a0时，原不等式化为x20其解集为x|x2；4 当a1时，原不等式化为(x2)20，其解集是x|x2；从而可以写出不等式的解集为：a0时，x|x2；a1时，x|x2；说明：讨论时分类要合理，不添不漏不等量关系中如何找等量关系10、已知关于的不等式的解集为,则的解集为_.解析：由的解集为知,为方程的两个根,由韦达定理得,解得,即,其解集为.11、关于的一元二次不等式的解集为，且，则a=【解析】试题分析：因为关于的一元二次不等式的解集为，所以可知k恒成立,则k的取值范围是 |x+1|-|x-2|的几何意义是动点x到定点-1与定点2的距离之差,因此,当时,取最小值-3,k1，所以不等式可化为x11，即x2.无理不等式25、解不等式分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或解：原不等式等价于下面两个不等式组：由得，由得，所以原不等式的解集为，即为学霸必做题1、“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为 ”，给出如下一种解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 2、已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为 .【答案】【解析】因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得3、若不等式的解为，求、的值分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于、式子解：，原不等式化为依题意，说明：解有关一元二次方程的不等式，要注意判断二次项系数的符号，结合韦达定理来解4、解下列不等式（1）. （2）.（3）. （4）.解：（1）由绝对值定义得，原不等式.所以，原不等式的解集为.（2）原不等式或或不存在或或，所以，原不等式的解集为.（3）原不等式或或或.所以，原不等式的解集为.（4）原不等式.所以，原不等式的解集为.说明此例有一定难度，教师可视学生实际适当选用.5、设，函数有最大值，则不等式的解集为 。6、设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：不等式等价于或解