湖南衡阳第一中学高一数学期末考试

衡阳市一中2018年下学期高一期末考试数学 考试时量：120分钟 考试总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合，则 A. B. C. D. 2下面是属于正六棱锥的侧视图的是 3给出以下命题：经过三点有且只有一个平面；垂直于同一直线的两条直线平行；一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个4.下列命题正确的是 A幂函数的图象都经过、两点 B当时，函数的图象是一条直线C如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 5直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为A. B. C. 或 D. 或6若函数定义域为 ，则的取值范围是 A B且 C D 7如图，在直角梯形中，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的是A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面8.中国古代数学名著九章算术中,将顶部为一线段，下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(mng)，如图几何体为刍甍，已知面是边长为3的正方形，与面的距离为2，则该多面体的体积为A. B. C. D. 9我们从这个商标中抽象出一个图像为右图，其对应的函数可能是A B C D 10已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11若实数满足，则的取值范围是A. B. C. D. 12设函数有5个零点，且对一切实数均满足，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13给出下列平面图形：三角形；四边形；五边形；六边形.则过正方体中心的截面图形可以是 （填序号）14已知，则直线与直线的距离的最大值为 15已知函数 ，则函数恰好存在一个零点时，实数的取值范围为 _ 16圆锥AO底面圆半径为，母线长为，从中点拉一条绳子，绕圆锥一周转到点，则这条绳子最短时长度为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知函数 （1） 求函数的定义域；（2） 判断函数的奇偶性18（本小题满分12分） 已知三棱锥中，平面，（1） 求直线与平面所成的角的大小；（2） 求二面角的正弦值.19.（本小题满分12分） 已知点是圆上的动点，点 ，是线段的中点 （1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值. 20.（本小题满分12分） 定义在上的奇函数对任意实数，都有 .（1） 求证：函数对任意实数，都有 ；（2） 若时，且，求在上的最值21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为中点（1） 求证：平面；（2） 若是正三角形，且. ()当点在线段上什么位置时，有平面 ？()在()的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？ 22. （本小题满分12分）已知函数的定义域为 (1) 试判断的单调性；(2) 若，求在 的值域；(3) 是否存在实数，使得有解，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.衡阳市一中2018年下学期高一期末考试数学参考答案 一、选择题： DBADC BBCDD CB二、填空题： 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知函数 （3） 求函数的定义域；（4） 判断函数的奇偶性解：（1）由得， 函数的定义域为 5分 （2）时 函数为奇函数 10分18（本小题满分12分） 已知三棱锥中，平面，（3） 求直线与平面所成的角的大小；（4） 求二面角的正弦值.解：（1）平面， 又， 平面 在平面内的射影为 则为直线与平面所成的角 3分 由平面得在中， 所以直线与平面所成的角为6分（2）取中点，连接，平面，平面，则，过作于，连接，则平面，则为二面角的平面角9分， 在中，所以二面角的正弦值为 12分19.（本小题满分12分） 已知点是圆上的动点，点 ，是线段的中点 （1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值. 解：（1）设为所求轨迹上任意的一点，其对应的点为， 则 又是的中点，则，代入式得 6分（或用定义法亦可）（2）联立方程消去得 由得 8分 又设，则 由可得，而 ，展开得 由式可得，化简得 根据得 12分20.（本小题满分12分） 定义在上的奇函数对任意实数，都有. （3） 求证：函数对任意实数，都有 ；（4） 若时，且，求在上的最值（1）证明： 而 ，5分（2）解：设，则 则为上的减函数9分， 12分21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为中点（3） 求证：平面；（4） 若是正三角形，且. ()当点在线段上什么位置时，有平面 ？()在()的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？ （1）证明：连接交于，则为中点，连接 为中点，面 平面4分（2）解()当点在线段中点时，有平面 取中点，连接 ，又 ，又 ，平面 ，又是正三角形，平面 8分 () 当时，有平面平面 过作于，由()知， 平面，所以平面平面 易得 12分22. （本小题满分12分）已知函数的定义域为 (4