高考数学总复习(2002)

直线方程的五种形式【教学目标】直线方程的几种形式特点与适用范围；能根据问题具体条件选择恰当的形式求直线方程 【教学重点】掌握直线方程的五种形式【教学难点】体会斜截式与一次函数的关系【教学过程】一、知识梳理：1直线方程的五种形式及其应用范围：直线名称直线形式适用范围点斜式两点式斜截式截距式一般式2直线与轴交点的横坐标叫做 ； 与轴交点的纵坐标叫做 ；当直线经过原点时，直线在轴和轴上的截距都为 3线段的中心坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点M的坐标为 二、基础自测：1已知直线l的方程为3x5y4，则l在y轴上的截距为 2经过点且斜率为-的直线一般方程是 ；斜截式方程是 3经过两点和的直线l的截距式方程是 ；一般式方程是 4若直线l过点P(4，1)，且横截距是纵截距的2倍，则直线l的方程是 三、典型例题：例1分别求满足下列条件的直线的方程：（1）过点 ，它的倾斜角的正弦是；（2）过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的一半； 反思：（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等 【变式拓展】（1）已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求此直线的方程（2）已知两条直线和都经过点，求经过两点的直线方程例2设直线的方程为，根据下列条件分别确定实数的值：（1）直线在轴上的截距为6； （2）直线的斜率为2； （3）直线垂直于轴 例3如图，过点作直线，分别交轴正半轴于两点（1）当的面积最小时，求直线的方程；（2）当取最小值时，求直线的方程（3）若最小，求直线的方程；【变式拓展】已知直线l的方程为：(2m)x(12m)y(43m)0（1）求证：不论m为何值，直线必过定点M；（2）过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程四、课堂反馈：1直线在轴的截距为3，则 2如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过第 象限3经过点作直线，若与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是，则满足要求的直线共有 条五、课后作业： 学生姓名：_1经过点，倾斜角为的直线方程是 2过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_3直线axbyc0同时经过第一、二、四象限，则a，b，c满足ab_0，bc_04若实数a，b满足a2b3，则直线2axby120必过定点_5将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线的方程为_6过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为_7在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为 8经过点P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是 9根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点(4,0)，倾斜角正弦值为；（2）直线过点(3,4)，且在两坐标轴上截距之和为1210设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR) （1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标11已知直线l：kxy12k0(kR)（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程 12如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要