数学北师大版九年级上册图形位似一.ppt

固中九年级2016年11月,图形的放大与缩小、位似（1）,在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？,幻灯机在哪儿呢？,位似图形,放幻灯片,这两个图形有哪些特征呢？,1两图形相似,2每组对应点的连线都交于一点,3.对应边互相平行，,下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点A,它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?,P,A,B,C,D,E,F,如果两个相似图形的每组对应顶点的连线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比叫做它们的位似比.,O,归纳：,1两图形相似,同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可,显然，位似图形是相似图形的特殊情形。,2每组对应点的连线都相交于一点,3.对应边互相平行。,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为位似中心把ABC在同侧缩小为原来的一半。,1、画出ABC,2、选取位似中心。,3、连结OA、OB、OC。,4、在OA、OB、OC上分别选取A、B、C，使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2。,步骤：,5、连结ABC，所连成的图形就是所求作图形。,位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为中心把ABC缩小为原来的一半。,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,试一试：,1.判断下列各图形哪些是位似图形：,（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE；,是,不是,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,课堂小结,1.位似图形的概念,2.位似图形的性质,如果两个相似图形的每组对应点的连线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）,作出下列位似图形的位似中心：,O,O,1.如图,已知ABCDEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,练习：如图：以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的两倍.,OA:OA=OB:OB=OC:OC=1:2,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,思考：,如果位似中心跑到三角形内部呢？,你会了吗？请完成学案作业（）,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,（2）,（）ABC与ABC,（）,（）,（6）在平行四边形ABCD中，ABO与CDO,2如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?,在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与AB是否平行？BC与BC,CD与CD,AD与AD是否平行？为什么？,观察下图中的五个图，回答下列问题：,在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？,位置不一样，位似中心就不一样.,（二）位似图形的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,（二）位似图形的性质,位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,位似图形有以下性质：,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1）ADE和ABC是位似图形.理由是：,DEBC，所以ADE和B，AEDC.所以ADEABC.,又因为点A是ADE和ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和ABC是位似图形.,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2）DEBC.理由是：,ADE和ABC是位似图形，,ADEABC,ADEB,DEBC.,2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）正方形ABCD与正方形ABCD.,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,O,（3）扇形ABC与扇形ABC，（B、A、B在一条直线上，C、A、C在一条直线上）,（4）ABC与ADE（DEBCAEDB）,位似图形不一定相似。,相似图形一定位似。,不是位似图形必定不相似。,位似图形必是全等图形。,3.以下说法对吗？,4如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一