江苏泰兴中学数学模拟1

江苏省泰兴中学2007届高考数学模拟试题2007、4、9一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1设集合,则满足的集合B的个数是 （ ）A1 B3 C4 D82“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3100080设,且=则（ ）A0 B CD4函数的图象关于（ ）对称； 5在正方体ABCDA1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 ()A. B. C. D.6如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者； 其中正确信息的序号是 （ ） A B C D 7. 世界杯足球赛共有24个球队参加比赛，第一轮分成六个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.508若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率是 9若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称与对模同余，记作，例如：.若:,则可以为（ ）FxyABCO10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 ( ) A B C D 二、填空题:本大题共6个小题，共30分.11将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m 12已知，则等于 13已知且满足不等式组，则的最大值是 .14、已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是 . 15、定义运算ab为ab=a (ab)b (ab).如12=2，则函数f(x)=sinxcosx的值域为 . 16、设x表示离x最近的整数，即若(mZ)，则x = m给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 其中真命题是 三、解答题17在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：MABCB1C1A1（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.18如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC，且AM=BM=CM，M为AB的中点.（1）求证： AC1CB ；（2）若AC1B=60，求CB与平面AC1B所成角的余弦值.19、数列满足，已知.（1）求；（2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.ABPxyO20如图椭圆C的方程为，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P（1，0）,且BPy轴，APB的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程.21、函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有； 则（1）求的值；（2）求证：在R上是单调增函数； （3）若，求证：江苏省泰兴中学2007届高考数学模拟试题参考答案一、选择题1、C 2、A 3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、A 9、B 10、D二、填空题11 12 13、74 14、3 15、 -22, 1 16、三、解答题17、解：（1） 分（2） 分（3） 分18、解法一：(1)由已知直三棱柱ABCA1B1C1可知，CC1平面ABC，又M为AB的中点，所以有CMAB又AM=MB=MN，可知ACCB（3分）又AC为AC1在平面ABC内的射影，AC1CB（5分）（2）RtC1CARtC1CB，AC1=BC1（6分）又AC1B=60，故ABC为正三角形，RtACBRtC1CB（8分）CC1=CA=CB，故C在平面ABC1内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，CBH为CB与平面ABC所成的角（12分）在RtCBH中，cosCBH= = = （14分）解法二：(1)令MC=1，则有A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0)（1分）ABC-A1B1C1是直三棱柱CC1平面ABCCC1平行于Z轴（2分）故可设C1（0，1，m)于是=(1,1,m), =(1,-1,0)（4分）=1+(-1)+0=0（5分）(2)=(1,1,m),=(-1,1,m)|=|，又已知AC1B=60ABC1为正三角形，AC1=BC1=AB=2（7分）在RtC1CB中，CB=，可得CC1=，故C（0，1，）连结MC1，作CHMC1，垂足为H ，设H（0，）（0)=(0,1-, ), =(0,1, )=1-2=0,=（9分）H(0, ,)可得=(0,- )连结BH则有=(-1, )，=0（10分），又MC1BH=H，HC平面ABC1CBH为CB与平面ABC1所成的角，又=(-1,1,0)cosCBH= = （14分）19解：（1）时，. 时，. （2）当时 ABPxyMF1F2要使为等差数列，则必需使， 即存在，使为等差数列. 20(1) 又PAB45，APPB，故APBP3.P（1,0），A（2,0），B（1,3） 分b=2，将B（1，3）代入椭圆得：得，所求椭圆方程为. （2）设椭圆C的焦点为F1，F2，则易知F1（0,）F2（0，），直线的方程为：，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须MF1MF2最大，设F1（0，）关于直线的对称点为（2，2），则直线与直线的交点为所求M，因为的方程为：,联立得M（） 分又=MF1-MF2=MMF22，故，故所求双曲线方程为： 分21、解法