江苏泰兴中学高一数学周练2

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（2） 2016/3/10班级_姓名_学号_得分_一、填空题：（每小题5分）1. 函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为_ 2_.3已知，则sin2= 4在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于 5. 函数的单调递增区间是 6设为第二象限角，若tan，则sin cos _7已知是第三象限角，且，则 8在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 9在中，所对边分别为、若，则 10. 在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2AC)，sin B，则cos 2(BC)_.11三内角为，若关于x的方程有一根为1，则的形状是 12如图，在中，点D在线段AC上，且，则 . 13.锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则= 14.满足条件的三角形ABC的面积的最大值 二、解答题：15.（本题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值16.（本题满分14分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围.17（本题满分14分）在中，.（）求角的大小； （）若最大边的边长为，求最小边的边长18（本题满分16分）已知向量，函数（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求 的取值范围.19（本题满分16分）已知函数f(x)=x2(m+1)x+m(mR)(1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角 求证:m5;(2)对任意实数,恒有f (2+)0，证明m3;(3)在(2)的条件下，若函数f()的最大值是8，求m.20. （本题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？CBA江苏省泰兴中学高一数学周末作业2参考答案1. 2. 或 3. 4. 5. 6. 7. 8.120 9. 10. 11.等腰三角形12.3 13. 2 1415解：（1），即。 由正弦定理，得，。又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。16【答案】解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.6分（）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以=.8分所以=.9分 , ,即,.10分.12分17【答案】（）（）最小边【解析】解：（） ， 又 ， （）， 边最大，即 又 角最小，边为最小边 由且， 得由, 得 所以，最小边18 4分（1）若，可得，则 7分（2）由可得，即，得， 12分又均为锐角 的取值范围是： （16分）考点：倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、余弦定理.19【解析】（1）证明:f(x)+4=0即x2(m+1)x+m+4=0. 依题意: 又A、B锐角为三角形内两内角A+Btan(A+B)0，即m5(2)证明: f(x)=(x1)(xm)又1cos1，12+cos3，恒有f(2+cos)0即1x3时，恒有f(x)0即(x1)(xm)0mx但xmax=3，mxmax=3(3)解:f(sin)=sin2(m+1)sin+m=且2,当sin=1时，f(sin)有最大值8.即1+(m+1)+m=8，m=320.解：（1）， 根据得（2）设乙出发t分钟后，甲乙距离为d，则即时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发