（秋林花苑）高中数学同步辅导讲义第三讲函数的性质_第1页
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函数的基本性质教师用讲义1、 增、减函数的概念：一般地，设函数的定义域为，区间：（1）增函数：如果对于上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间上是增函数。（1）减函数：如果对于上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间上是减函数。2、单调性：如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间叫做的单调区间。3、定义法证明函数单调性的步骤：取值作差定号判断；4、奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，且，那么函数就叫做奇函数；5、偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，且，那么函数就叫做偶函数；6、图像特征：奇函数图像关于坐标原点中心对称，偶函数图像关于轴对称，反之亦然！备注：若奇函数在处有定义，则定有7、定义法判断函数奇偶性步骤：求定义域求看关系下结论例一：（1）已知函数为上的奇函数，且当时，求函数的解析式 （2）已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，则的解析式为（ ）ABCD答案：（1）考点一：由函数图像判断函数的单调区间例一：（1）如图是定义在区间上的函数，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数。（2）求下列函数的单调区间。；考点二：定义法证明函数的单调性例二：（1）证明函数在定义域上是增函数。 （2）证明函数在定义域上是减函数。考点三：一次函数、二次函数及反比例函数的单调性例三：（1）关于函数的下列说法正确的是（ ）A在上单调递减B在上单调递减C的单调增区间为D的单调增区间为和（2）已知函数在上为减函数，则的取值范围为（3）若函数在上单调递减，在上单调递增，则（4）若函数在区间上为减函数，则的取值范围是练习：已知函数在区间上递增，则的取值范围是考点四：函数单调性的简单应用例四：（1）某同学在求函数的值域时，计算出，就直接得值域为，他的答案对嘛？他这么做的理由是什么？答案：答案正确，因为上单调递增；（2）若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为考点五：判断函数的奇偶性例五：将下列函数按照奇偶性分类：；（1）是奇函数但不是偶函数的有（2）是偶函数但不是奇函数的有（3）既不是奇函数也不是偶函数的有（4）既是奇函数又是偶函数的有（填相应函数的序号）练习：函数的图像关于（ ）A轴对称B轴对称C原点对称D直线对称考点六：函数奇偶性的应用例六：（1）（人大附中测试题）若函数是偶函数，则的递减区间是（2）已知函数，当为何值时，是奇函数；（3）已知，且，则 （4）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）ABCD实战演练演练1、（1）函数的值域是（2）函数在区间上是增函数，则的取值范围为演练2、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD演练3、函数的图像关于轴对称，它的定义域为，则函数的值域为演练4、（人大附中测试）设函数是奇函数，且对任意正实数满足，已知，那么的值是（ ）ABCD演练5、已
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