湖南长沙望城区第一中学高二数学期末考试理不全

望城一中2016年上学期高二期末考试理科数学时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合A=x|-1x0”是“ABC为锐角三角形”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、方程的实数解落在的区间是 ( )A. -1,0B. 0,1C. 1,2D. 2,35、设随机变量X服从正态分布N(3,4),若P(Xa2-4)=P(X6-3a),则实数a的值为 ( )A. -5或2B. -1或4 C. -5或4D. -5或-1或2或46、已知,则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 7、下列说法中正确的是 ( ) A. “”是“函数是奇函数”的充要条件B. 若.则C. 若为假命题,则均为假命题D. “若则”的否命题是“若则”8、一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:年龄x6789身高y118126136144由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为则的值为 ( )A. 65 B. 74 C. 56 D. 479、在二项式(其中nN*)的展开式中,第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 ( )A. 1972 B. 448 C. 896 D. 22410、若函数y=f(x+1)的定义域是-4,6,则f(x+2)的定义域是 ( )A. 0, B. -1, 4C. -5, 5D. -3, 711、为了支援812天津港危险品爆炸救灾,某省决定从5支消防支队中选调3支队伍,同时从4家三甲医院中选派3支医疗队,组建成3支兼有医疗和消防的救援队伍赴天津进行救灾工作.若消防支队甲和医疗队乙被选派前往,但不分在同一救援队,问不同的组建情况有 ( )A. 60种B. 72种C. 48种D. 90种12、定义域为R的函数满足当时,.若时恒成立,则实数t的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 50名学生做物理、化学两种实验,已知物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做正确的有 人.14、已知定义在上的函数的值域为，则的单调增区间为_ _.15、函数是上的奇函数，满足，当时，则_.16、把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票发给3个人,每人至少1张,最多分2张,且这两张具有连续的编号,那么不同的分法种数是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合,.(1)分别求;(2)已知集合,若,求实数a的取值范围.18、（本小题满分10分）已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:xR,x2+2ax+2-a0.若“pq”为真命题,求实数a的取值范围.19、（本小题满分12分）张老师进行教学改革实验,甲班用“模式一”进行教学,乙班用“模式二”进行教学,经过一段时间后,两班用同一套试卷进行测试(满分100分),按照优秀(大于或等于90分)和非优秀(90分以下)统计成绩,得到如下22列联表:优秀非优秀合计甲班10乙班26合计90已知在两个班总计90人中随机抽取1人为优秀的概率为.参考公式:K2=(其中n=a+b+c+d).P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(1)请完成上面的22列联表;(2)根据22列联表的数据,判断能否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学模式有关”;(3)若甲班成绩优秀的10名同学中,男生有6名,女生有4名,现从这10名同学中选2名学生参加座谈,求其中至少含1名女生的概率.20、（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了四门选修课,甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门.(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(2)若甲和乙要选同一门课,求选修课被这3名学生选修的人数的分布列和数学期望.21、（本小题满分13分）如图，如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值;(3)若点是上一点,求的最小值. 22、（本小题满分13分）已知函数(其中是自然对数的底数)，.(1)记函数，当时，求的单调区间；(2)若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.望城一中高二理科数学期末考试教师卷总分：150分 限时：120分钟班级_ 学号_ 姓名_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合A=x|-1x0”是“ABC为锐角三角形”的(B) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、方程的实数解落在的区间是(C)A. -1,0B. 0,1C. 1,2D. 2,35、设随机变量X服从正态分布N(3,4),若P(Xa2-4)=P(X6-3a),则实数a的值为(B)A. -5或2B. -1或4C. -5或4D. -5或-1或2或46、已知,则的大小关系是(A)A. B. C. D. 7、下列说法中正确的是(D) A. “”是“函数是奇函数”的充要条件B. 若.则C. 若为假命题,则均为假命题D. “若则”的否命题是“若则”8、一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:年龄x6789身高y118126136144由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为则的值为(A)A. 65B. 74C. 56D. 479、在二项式(其中nN*)的展开式中,第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(B)A. 1972B. 448C. 896D. 22410、若函数y=f(x+1)的定义域是-4,6,则f(x+2)的定义域是(C)A. 0, B. -1, 4C. -5, 5D. -3, 711、为了支援812天津港危险品爆炸救灾,某省决定从5支消防支队中选调3支队伍,同时从4家三甲医院中选派3支医疗队,组建成3支兼有医疗和消防的救援队伍赴天津进行救灾工作.若消防支队甲和医疗队乙被选派前往,但不分在同一救援队,问不同的组建情况有(B)A. 60种B. 72种C. 48种D. 90种12、定义域为R的函数满足当时,.若时恒成立,则实数t的取值范围是(D)A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 50名学生做物理、化学两种实验,已知物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做正确的有25 人.14、已知定义在上的函数的值域为，则的单调增区间为_ _也对)_.15、函数是上的奇函数，满足，当时，则_-2_.16、把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票发给3个人,每人至少1张,最多分2张,且这两张具有连续的编号,那么不同的分法种数是 18.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合,.(1)分别求;(2)已知集合,若,求实数a的取值范围.解：(1) 【答案】由已知得,.(2) 【答案】当时,此时;当时,由得;综上可知,a的取值范围为.18、（本小题满分10分）已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:xR,x2+2ax+2-a0.若“pq”为真命题,求实数a的取值范围.19、（本小题满分12分）张老师进行教学改革实验,甲班用“模式一”进行教学,乙班用“模式二”进行教学,经过一段时间后,两班用同一套试卷进行测试(满分100分),按照优秀(大于或等于90分)和非优秀(90分以下)统计成绩,得到如下22列联表:优秀非优秀合计甲班10乙班26合计90已知在两个班总计90人中随机抽取1人为优秀的概率为.参考公式:K2=(其中n=a+b+c+d).P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(1)请完成上面的22列联表;(2)根据22列联表的数据,判断能否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学模式有关”;(3)若甲班成绩优秀的10名同学中,男生有6名,女生有4名,现从这10名同学中选2名学生参加座谈,求其中至少含1名女生的概率.解：(1) 在90人中随机抽取1人为优秀的概率为,所以两个班成绩优秀的学生共有90=24人.优秀非优秀合计甲班104050乙班142640合计246690(2) K2=2.5573.841,因此没有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学模式有关”.(3) P=1-.20、（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了四门选修课,甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门.(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(2)若甲和乙要选同一门课,求选修课被这3名学生选修的人数的分布列和数学期望.解：（1）、3名学生选择的选修课所有不同选法有种; 3名学生互不相同的选法共有种,所以这3名学生选择的选修课互不相同的概率为.(2) 、选修课被这3名学生选修的人数.所以的分布列为012321、（本小题满分13分）如图，如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值;(3)若点是上一点,求的最小值. 解：(1) 证明:由条件知平面,由勾股定理得,又因为.(2) 过点作连接,平面,就是二面角的平面角,经计算得,所以锐二面角的余弦值为.(3) 将侧面沿展开为,使得面与平面共面；在中,解得.22