江苏江阴高一数学期中

江苏省江阴市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（扫描版）参考答案：1 填空题：1.1；2.2n; 3.;4.;5.;6.;7.-256;8.1;9.;10.;11.1,2,4;12. ;13.;14.315. (1)(2)16. (1)证明过程略；（2）17.（1）C=，（2）证明过程略，18.(1)由题意可得t1=ACv乙=38h，设此时甲运动到点P,则AP=v甲t1=538=158千米，f(t1)=PC=AC2+AP22ACAPcosA=32+(158)22315835=3418千米；(2)当t1t78时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，QB=AC+CB8t=78t，PB=ABAP=55t，f(t)=PQ=QB2+PB22QBPBcosB=(78t)2+(55t)22(78t)(55t)0.8=25t242t+18，当78t1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，f(t)=PB=ABAP=55tf(t)=25t242t+18,38t7855t,78t1当38t1时,f(t)0,3418，故f(t)的最大值没有超过3千米。19.(1)由an+1=12an得,数列an是公比为12的等比数列，则an=(12)n+1(nN),(2分)所以bn+2=3log12(12)n+1=3n+3,即bn=3n+1.(4分)(2)由(1)知,an=(12)n+1(nN),bn=3n+1，则cn=(3n+1)(12)n+1.(5分)Sn=4(12)2+7(12)3+10(12)4+(3n2)(12)n+(3n+1)(12)n+1，则12Sn=4(12)3+7(12)4+10(12)5+(3n2)(12)n+1+(3n+1)(12)n+2,(7分)两式相减得12Sn=4(12)2+3(12)3+3(12)4+3(12)n+3(12)n+1(3n+1)(12)n+2=1+3(12)3+(12)4+(12)n+1(3n+1)(12)n+2=1+3(12)3(1(12)n1)112(3n+1)(12)n+2=74(3n+7)(12)n+2所以Sn=72(3n+7)(12)n+1.(10分)(3)因为cn=(3n+1)(12)n+1，所以cn+1cn=(3n+4)(12)n+2(3n+1)(12)n+1=(132n)(12)n+10，则数列cn单调递减，当n=1时,cn取最大值是14,(13分)又cn14m2+m1对一切正整数n恒成立，14m2+m114,即m2+4m50，解得：m1或m5.(16分)20.(1)根据题意,有a1=1,a2=2,a3=a1+d1=1+d1,a4=a2+d2=2+d2,a5=a3+d1=1+2d1S5=16,a4=a5a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16,2+d2=1+2d1d1=2,d2=3.a10=2+4d2=14(2)证明：当n为偶数时,anan+1恒成立,2+(n21)d21+n2d1，n2(d2d1)+1d21当n为奇数时,anan+1恒成立,1+n12d10d1d20d1=d2S15=15a8,8+872d1+14+762d2=30+45d2d1=d2=2an=n数列an是等差数列；(3)若d1=3d2(d10),且存在正整数m、n(mn),使得am=an，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设m为奇数，n为偶数am=an,1+m12d1=2+(n21)d2d1=3d2,