湖南长沙达材学高三数学周训理11.11湘教

长沙达材学校理科数学限时训练试题（11.23）时间：100分钟，总分：120分姓名： 班级： 阅卷机号： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1、已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是( ) A(，1 B1，) C1，1 D(，11，)2、下列关于命题的说法错误的是（ ）A对于命题，则 B是的充分不必要条件C命题“若，则”的逆否命题为“若，则” D若为假命题，则均为假命题3、已知函数，且此函数的图象如图所示，则点P的坐标为（ ） A（2，） B（2，） C（4，） D（4，）4、在数列中，的值为（ ）A55050B5051C4950D49515、若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于( )A B C D 6、已知定义在上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的，且，都有；函数为偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A B C D7已知，直线l：与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D8、已知函数对任意自然数均满足：，且则（ ）A 1005 B 1004 C2010 D2009 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分。9、设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_10、在中，若，则_ .11、定积分的值为_12、 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.13、设是公差为正数的等差数列，若，则 14、已知函数，若，且，则 15、函数的图像与函数y2sin x(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）题次12345678答案二、填空题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三解答题（本大题共4小题，共计45分）16、（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，(1)若2cos A，求A的值； (2)若，b3c，求sin C的值 17、（本小题满分10分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，且成等差数列。 （1）求数列的通项； （2）令的前项和 18、（本小题满分12分）两县城A和B相距20，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离为千米，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为.当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065，（）将表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。 19、（本小题满分13分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值 长沙达材学校理科数学限时训练试题（11.23）时间：100分钟，总分：120分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1、已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是( )A(，1B1，)C1，1D(，11，)答案：C2、下列关于命题的说法错误的是（ ）A对于命题，则 B是的充分不必要条件C命题“若，则”的逆否命题为“若，则” D若为假命题，则均为假命题答案：D3、已知函数，且此函数的图象如图所示，则点P的坐标为（ ）A（2，） B（2，）C（4，） D（4，）答案：B4、在数列中，的值为（ ）A55050B5051C4950D4951答案 D.5、若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于()A B C D 答案 D.6、已知定义在上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的，且，都有；函数为偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A B C D答案：A7已知，直线l：与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为，若，则实数的取值范围为A B C D答案：B8、已知函数对任意自然数均满足：，且则（A）A 1005 B 1004 C2010 D2009 【解析】取xy0，得f(0)0. 取x0，y1，得f(1)f(0)2f(1)2，即f(1)2f(1)2.因为，则.取，得.即，所以，从而，故选A.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分。9、设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_答案：110、在中，若，则_.答案：。11、定积分的值为_答案： -12、 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案：113、设是公差为正数的等差数列，若，则 答案 14、已知函数，若，且，则 答案：1215、函数的图像与函数y2sin x(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于 答案：8三解答题（本大题共4小题，共计45分）16、（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，(1)若2cos A，求A的值；(2)若，b3c，求sin C的值解：(1)由题设知2cos A从而sinAcos A，cos A0，所以tan A.因为0A，所以A. 5分(2)由cos A，b3c及a2b2c22bccos A，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sin Ccos A. 10分17、（本小题满分10分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，且成等差数列。 （1）求数列的通项； （2）令的前项和答案 18、（本小题满分12分）两县城A和B相距20，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离为千米，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为.当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065，（）将表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。解法一:（1）如图,由题意知ACBC,A B C x 其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为 5分（2）, 7分令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数. 11分所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值. 12分19、（本小题满分13分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值【解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（