江苏江中学高三数学寒假作业一

2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（一） 2008.02班级 姓名 成绩 一、填空题（每题5分，共14题，满分70分）1设，则 2已知函数在区间上是增函数，则实数a的范围是 3函数在上有最大值5，则实数 4已知向量，则x的值等于 5函数值域是 6命题“”的否定为 7将函数的图象沿直线平移个单位，得到函数的图象，则的表达式为 第9题8设是方程的解，且,则 k= 9右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 10已知集合，若， 则实数*；11在ABC中，分别是所对的边， 若则 ；12在直角坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是 ；13对于函数，定义域为，以下命题正确的是（写出命题的序号） ；若，则是上的偶函数；若，则是上的递增函数；若，则在处一定有极大值或极小值；若，都有成立，则的图象关于直线对称。14定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 （1） （2） （3） （4） （A） （B）二解答题（共6题，满分90分）15（本小题满分14分）已知双曲线，求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程。16（本题满分15分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标xA，yA。计算：（1）点正好在第二象限的概率；（2）点不在x轴上的概率；（3）点正好落在区域上的概率。17（本小题满分15分）已知数列，其中是首项为公差为的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列(1)若，求 ；(2)试写出关于的关系式，若,求的取值范围。18（本小题满分15分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。（1）求函数的表达式。（2）若，求的值。19、（本小题满分15分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.CDPAB（）求证：BD平面PAC；（）求二面角PCDB的大小；（）求点C到平面PBD的距离. 20（本小题满分16分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，（1）求的值；（2）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（一）参考答案一、填空题（每题5分，共14题，满分70分）1、 ；2、 a0 ；3、；4、；5、 ； 6、；7、；8、 k=2 ；9、 ；10、； 11、 2 ； 12、 7 ； 13、 ; 14、 三解答题（共6题，满分80分）15（本小题满分12分）解： 由得 4分所求的抛物线方程为： 8分所求的抛物线方程为： 12分16（本题满分14分）解：满足条件的点共有个 1分（1）正好在第二象限的点有, 3分故点正好在第二象限的概率P1=. 4分（2）在x轴上的点有, 6分故点不在x轴上的概率P2=1=. 8分（3）在所给区域内的点有, 10分故点在所给区域上的概率 11分答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率 14分17（本小题满分12分）解: 解() 由已知得, , 3分() 6分当时，8分则，即所以 10分所以， 12分18（本小题满分14分）解：（I）为偶函数 1分即恒成立又 3分又其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。 6分 7分（II）原式9分 11分又 13分即，故原式 14分19、（本小题满分12分）方法一：证：（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，DPABC因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA . 又PAAC=ABD平面PAC. 解：（）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （）PA=AB=AD=2 PB=PD=BD= 设C到面PBD的距离为d，由，有， yzDPABCx即，得 方法二：证：（）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， 即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 解：（）由（）得. 设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得，q = 450 . （）由（）得设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z 故平面PBD的法向量可取为. ，C到面PBD的距离为 20（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 2分且 即有唯一解 3分所以 即 5分消