信息技术应用μσ对正态分布的影响 (2).pptxVIP

第二章概率,6正态分布,刘伟,思考,连续型随机变量,定义,高尔顿板,11,频率组距,样本容量增大时频率分布直方图,频率组距,槽号,分布密度曲线,概念,正态函数：,其中实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，f(x)的图象称为正态曲线,随机变量X服从正态分布，记作XN（，2）,正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。,高斯,概念,正态函数：,其中实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，f(x)的图象称为正态曲线,随机变量X服从正态分布，记作XN（，2）,(1)非负性：曲线在x轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).,(2)定值性：曲线与x轴围成的面积为1,(3)对称性：正态曲线关于直线x=对称，曲线成“钟形”,(4)单调性：在直线x=的左边,曲线是上升的;在直线x=的右边,曲线是下降的.,正态曲线的性质,(6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=2,曲线的形状由决定.,(5)最值性：当x=时,取得最大值,越大，曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,区间的概率,若XN,2,则对于任何区间,概率(0)、N(3，)(30)的密度函数图象如图所示，则1、2、3按从小到大的顺序排列是_；1、2、3按从小到大的顺序排列是_,【答案】213132,典型例题,例2已知随机变量XN(2，2)，若P(X1)0.32，则P(1X3)_.,【答案】：0.36,典型例题,例3若XN(0，19)，则X落在(，11，)内的概率为_,0.003,【规律总结】要求随机变量X在某一个区间内的概率，关键是借助于正态分布曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上求解,实际应用,例4在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布XN(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?,0.9544,1365,1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数()=1210e802200,(,+),则下列命题不正确的是(),A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10,B,当堂练习,2.设随机变量服从正态分布(0，1,已知p（1.96）=0.025，则(|1.96=(),A0.025B0.050